Project/Area Number |
05F05293
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 外国 |
Research Field |
Algebra
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Research Institution | Nihon University |
Principal Investigator |
平田 典子 (河野 典子) 日本大学, 理工学部, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ADAM David 日本大学, 理工学部, 外国人特別研究員
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Project Period (FY) |
2005 – 2006
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2006)
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Budget Amount *help |
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2006: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2005: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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Keywords | Polyaの定理 / 整数値関数 / 正標数 / Gel'fondの定理 / 数論的関数 / Schneiderの方法 / 指数位数 / 標数正の関数論 / 多項式 / 整数格子 / 差分 |
Research Abstract |
整数値をとる解析的な一変数関数が多項式になるための、指数位数、つまり、指数関数と比べたときの増大度の条件を与える問題について、昨年に引き続き正標数の整域において考えた。 1)Polyaの定理は「自然数において整数値をとる1変数複素整関数」について、位数がlog2未満であるものは、常に多項式であるという事を示している。M.Carはこの結果を正標数の場合に考え、「整数で整数値をとる整関数は、オーダーがtならば多項式となる」というアナロジーを得た。ここで言う整数とは、正標数の場合であるから、qを素数pの累乗としたときの、位数qの体係数の多項式環のことをさす。Carのtは最良ではない値であったところを、ADAMが以前、最良のものに改良していた。このADAMの方法を適用し、平田典子の以前の定理の証明と組み合わせて、整数値に近い値を取る関数についても、同様の結果を正標数の場合を考察した。証明法としては、Schneiderの方法を用いているので、残念ながら良いtの値は得られない。 2)Gel'fondによって、Polyaの定理における自然数の部分を、等比数列に置き換えた問題が考察された。 この正標数の場合について、同様のアナロジーを得ることが出来た。また、整数値のかわりに整数値に近い値を取る関数についても、やはりうまく同様の結果が成立した。 3)この他に、Schinzelの問題という環論的な問題の、正標数の場合をADAMが解決した。この論文は現在執筆中であるが、予想の解決にあたるので、国内でのいくつかの研究集会に於いて講演し、結果を披露した。
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Report
(2 results)
Research Products
(3 results)