Project/Area Number |
05J01285
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
Algebra
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Research Institution | University of the Ryukyus (2007-2008) Kyoto University (2005-2006) |
Principal Investigator |
武田 ひとみ (寺島 ひとみ) University of the Ryukyus, 理学部, 特別研究員(PD)
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Project Period (FY) |
2005 – 2008
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2008)
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Budget Amount *help |
¥4,206,074 (Direct Cost: ¥4,206,074)
Fiscal Year 2008: ¥806,074 (Direct Cost: ¥806,074)
Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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Keywords | パンルヴェ方程式 / 単純特異点 / 楕円型単純特異点 / 楕円曲線 / 正則半安定G-束 / 半安定正則束 / 次数つきリー環 / 複素鏡映群 |
Research Abstract |
単純特異点の特異点同時解消の視点から、リー環や代数群を用いてパンルヴェ方程式の初期値空間の再構成を行う事を目的とした研究を行った。 これまでの研究により、パンルヴェII,IV,V型方程式に関して、次の事実がえられている。 1.パンルヴェII,IV,V型方程式の初期値空間族は,それぞれA_1,A_2,A_3型の単純特異点のversal-deformationの特異点同時解消空間をザリスキ開集合として含んでいる。 2.これらの特異点同時解消空間をBrieskorn-Slodowy理論を用いて再構成する事により、特異点同時解消空間への自然な有限ワイル群の作用が初期値空間族へのアフィンワイル群の作用(ベックルント変換)をある有限ワイル群に制限したものと一致する。 3.初期値空間族の上に一意に定まるシンプレクティック形式と特異点同時解消空間上の原始形式とが一致する。 リー環や代数群を用いてパンルヴェ方程式の初期値空間の再構成を行うためには、退化していない型であるパンルヴェVI型方程式についてもよく調べておく必要があるが、これらの事実は、パンルヴェVI型方程式(対称性はD_4型のアフィンワイル群)に対しては、未確認である。 以前に上記の場合を模して、D_4型の単純特異点の得点同時解消空間の良い座標系の構成を試み、パンルヴェVI型方程式の場合に上記の事実を確認しようとしたが、計算量が膨大になり、確認できなかった。 そのため、本年度は、以前に行った計算を見直して、特異点解消空間の良い座標系を探す事を再度試みたが、今回も良い座標系を得る事ができなかった。
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Report
(4 results)
Research Products
(3 results)