Project/Area Number |
05J01597
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
Basic analysis
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
甲斐 千舟 京都大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(PD)
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Project Period (FY) |
2005 – 2006
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2006)
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Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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Keywords | 等質有界領域 / ジーゲル領域 / 対称性 / ケーリー変換 / ベルグマン計量 / ポテンシャル幾何 / 等質錐 / 勾配写像 / 等質ジーゲル領域 / 対称ジーゲル領域 / ケイリー変換 / ハリッシュ・チャンドラ実現 / 凸性 / 正規j代数 / ジョルダン代数 |
Research Abstract |
1.Cayley変換像の凸性の研究を推し進め、既に証明を完了した等質管状領域や準対称Siegel領域に関する結果を用いて、Cayley変換像の凸性と等質Siegel領域の対称性が同値であることを証明し、この流れの研究を完成させた。またこの過程で過去の結果を精密化することに成功し、最終的に理想的な形で定理を定式化することができた。この成果を学術論文にまとめ、Tohoku Mathematical Journalに出版した。また第53回幾何学シンポジウムや、国立中山大学(台湾)やヨエンスー大学(フィンランド)で開かれた国際学会で講演を行い、本成果に関して多くの研究者と研究討議を行った。 2.大沢健夫教授(名古屋大学)との共同研究で、「等質有界領域のBergman計量が、勾配のノルムが有界となるようなポテンシャル関数をもつかどうか」という問題に取り組んだ。等質有界領域に正則同相な等質Siegel領域がaffine等質であるという事実に着目して、上記の問題を肯定的に解決し、より強く、勾配のノルムが一定となるようなポテンシャル関数を構成した。この成果を学術論文にまとめ、Nagoya Mathematical Journalに掲載が決定している。また、この成果に関連する日中共同研究「ベルグマン核と正則写像のポテンシャル幾何」に参加し、講演を行った。この際に、陳伯勇(B.-Y.Chen)教授(同済大学(上海))との研究討議で、今後の研究の方向に影響を与える貴重な示唆を得た。 3.実ベクトル空間内の等質錐に関する研究では、E.B.Vinbergによって定義された勾配写像が等質錐に付随する自然な半順序を逆転するという簡明な条件が、対称錐を特徴付けるという興味深い結果を得た。この成果を学術論文にまとめ、現在投稿中である。
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Report
(2 results)
Research Products
(7 results)