対数的幾何に於けるK群及びモチーフの構成とその代数サイクルへの応用
| Project/Area Number | 05J10533 |
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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| Research Fellow |
萩原 啓 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2005 – 2007
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| Project Status |
Completed(Fiscal Year 2007)
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| Budget Amount *help |
¥3,300,000 (Direct Cost : ¥3,300,000)
Fiscal Year 2007 : ¥1,100,000 (Direct Cost : ¥1,100,000)
Fiscal Year 2006 : ¥1,100,000 (Direct Cost : ¥1,100,000)
Fiscal Year 2005 : ¥1,100,000 (Direct Cost : ¥1,100,000)
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| Keywords | 代数的K理論 / 代数的サイクル / 対数的幾何学 / 対数的幾何 / 代数サイクル |
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| Research Abstract |
古典的な代数的K群の対数的幾何学における類似物の一つであるKummer etale K群について、そのより詳しい構造の解析を行った。具体的には以下の通り。
元来、代数幾何学においてはスキームに対して代数的K群と呼ばれる不変量がQuillenによって定義されており、代数的サイクルやゼータ関数の特殊値などの研究に際して重要な役割を果たしている。そこでスキームの拡張である対数的スキームにおいても同様の不変量があることが望まれるが、その候補の一つがKummer etale K群である。これは、対数的スキームに自然に伴うKummer etale環付きトポスを考え、その上のベクトル束のなす完全圏に古典的なQuillenの手法を適用することで定義することができ、古典的な代数的K群の自然な拡張になっている。
これまでに、限定的な仮定の元で、0次Kummer etale K群の捩れ部分を除いた部分についてのλ環構造に関する結果及び固有射に関するRiemann-Roch型定理が得られている。
これらを踏まえ、今年度は上記Riemann-Roch型の定理をより一般的な状況において証明することを試みた。その際の準備として、正則階層化された対数的代数多様体という概念を導入して、これに対しても同様の構造定理が成立することを確認した。また、これまでに得られた構造定理の間の関係及びこれらの固有射に関する振舞い等について考察した。
これらの結果は一般の場合のRiemann-Rochの定理の証明に際してdevissageを円滑に働かせるために有効であると期待される。
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Report
(3results)
Research Products
(1results)
