Project/Area Number |
05J11232
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
Geometry
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Research Institution | Gakushuin University (2006) The University of Tokyo (2005) |
Principal Investigator |
田中 心 学習院大学, 理学部, 助手
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Project Period (FY) |
2005 – 2006
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2006)
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Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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Keywords | 曲面結び目 / CI-move / カンドルコサイクル不変量 / 三重点 |
Research Abstract |
本年度は,曲面ブレイドに関する基本的な定理の別証明を与えた.曲面ブレイドを表す手段としてチャートと呼ばれる二次元円板上のグラフが鎌田氏により導入されている.さらにチャートに対してC-moveと呼ばれる変形が定義されている.C-moveは一種類の大域的な変形(CI-move)と,二種類の局所的な変形(CII-moveとCIII-move)から成る.後にカーター氏と斉藤氏によりCI-moveを七種類の局所変形で記述するという定理が得られたが,証明に曖昧な点がある事が知られていた.そこで,彼らの主張に対する正確な別証明を与える事に取り組み,実際に成功した.この定理は曲面結び目理論に於いて非常に基本的な結果であり,その証明を付け直すことの意義は非常に大きいと言える. 交付申請書に記載した「三重点に関わる性質の解明」に関連する現在進行中の研究としては,カンドルコサイクル不変量を用いた三重点の評価が挙げられる.実際に,torsion linkingとコサイクル不変量の関係の解明にはまだ辿り着いていないが,その準備段階として,科研費により購入した計算機を用いて,コサイクルの計算をさせている.この計算結果が,今後の新たな発見につながる事を期待している. 本年度は,新たに一本の論文が採録された.これらの論文を執筆する際にも,科研費により購入した計算機を活用した.また,論文の内容をいくつかの研究集会で研究発表し国内外の研究者と議論を交わしたが,その際に科研費から旅費を捻出した.
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Report
(2 results)
Research Products
(5 results)
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[Journal Article] A note on CI-moves
Author(s)
Kokoro TANAKA
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Journal Title
the proceedings of the international conference, "Intelligence of Low Dimensional Topology 2006" (印刷中)
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