グラスマン多様体上での構成可能関数のラドン変換の反転公式と像の決定に関する研究
Project/Area Number |
05J11234
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
Basic analysis
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
松井 優 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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Project Period (FY) |
2005 – 2006
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2006)
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Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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Keywords | 構成可能関数 / 積分変換 / 超局所解析 / 双対多様体 / グラスマン多様体 / 構成可能函数 |
Research Abstract |
本研究はD加群の解層,更には一般の構成可能層の指数を表す構成可能函数の代数的な積分変換(ラドン変換)についてその像の特徴付けを行うものである.これまで研究では,組み合わせ論的な観点からの研究を行い,グラスマン多様体のシューベルト胞体の特性函数の変換像をヤング図形を用いて表記する結果を得ていた.また昨年度は超局所解析的な考察を行い,実射影空間とその双対空間の間の構成可能函数の積分変換の像の特徴付けを行った.即ち,複素の場合エルンストレムによってすでに得られていた結果の簡潔な証明を与えるとともに,実の場合にこの結果を拡張した.具体的には,実射影空間上滑らかな多様体の特性函数のラドン変換の超局所的な像(特性サイクル)が代数幾何で古典的に知られている双対多様体の次元や主曲率を用いて記述できることを明らかにした.この場合ラドン変換像とは元の多様体の超平面切断の幾何学的オイラー数を表すが,この結果によりラドン変換像の値の変化を双対多様体の幾何特に特異点の様子によって完全に決定できる.本年度はこの結果を実射影空間から実グラスマン多様体への構成可能関数の積分変換に対する結果に拡張した.この場合,双対多様体の拡張版であるk-双対多様体の次元や主曲率を用いて結果を記述できることを明らかにした.またそのために,k-双対多様体の微分幾何学的な性質をいくつか調べた.
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Report
(2 results)
Research Products
(8 results)