非有界領域における準線形楕円型方程式の解の漸近的性質について
| Project/Area Number |
06740121
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | 準線形偏微分方程式 / 楕円型方程式 / 全域解 / 極小曲面 / 振動 |
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| Research Abstract |
当科研の援助、及び我が国の優秀な微分方程式研究者からの協力もあり、満足のいく成果をあげることができた。
1.(一般化された)平均曲率型の主要項を持つ楕円型不等式
div(Du)/((1+|Du|^2)^α)≧p(x)u^σ,χ∈R^N (0≦α≦1/2,σ>1)
に対していわゆるLiouville型の定理を確立できた。尚、ここに付した条件「σ>1」はいくらか弛めることができるのでは?という予見もあり、現在、思索中である。
2.いわゆるm-Laplace型という主要項を持つ楕円型不等式
div(|Du|^<m-2>Du)≧p(x)u^σ,xεR^N (m>1,σ>0)
に対しても前項と同様な結果を確立できた。
3.1,2のいわば副産物として半線形楕円型不等式
Σa_<ij>(x)D_<ij>u+Σb_i(x)D_iu+p(x)u^σ≦0, (σεR)
に対する振動定理、Liouville型の定理も確立できた。それらは既知のLaplacianに対する結果を完全に含むものである。
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Report
(1 results)
Research Products
(2 results)
