球面上のデザイン,コード理論に対するDelsarte理論の拡張
Project/Area Number |
06J00226
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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Research Institution | Kanazawa University |
Research Fellow |
田上 真 Kanazawa University, 自然科学研究科, 特別研究員(PD)
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Project Period (FY) |
2006 – 2008
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2008)
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Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2008: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2006: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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Keywords | Terwilliger代数 / Tridiagonal pair / 量子群 / Ehrart多項式 / Hibiの不等式 / Torus graph / perfect mathing polytope / Gorenstein Polytope / S-matching polytope / Sphere Packing / lattice polytope / 球面幾何 / コード理論 / 接触数 / Delsarte理論 / Hamming scheme / 13球問題 |
Research Abstract |
平成20年度、私は本研究課題「球面上のデザイン、コード理論に対するDelsarte理論」と関係の深いTerwilliger代数の既約表現の分類について研究を行った。SchrijverのSemidefinite programming boundはDelsarte理論の一つの拡張として考えられ、本研究課題と密接な関係がある。この観点からTerwilliger代数の既約表現の分類問題は非常に重要である。私はこの問題をTerwilliger代数の既約加群のある種の一般化であるTridiagonal pair(TD-pair)のレベルで考えた。TD-pairは最近、私の受け入れ研究者である伊藤教授とTerwilligerにより、ほとんどのTerwilliger代数の既約加群の族を含んでいるfamilyに対して分類が完成された。この分類には量子群であるUq(sl2^)の表現論が使われた。私は本年度の研究としてTD-pairの残りのfamilyに対して分類問題を考察した。本研究により、私は分類問題で考えるべき代数であるTD-algebraの関係式はこの場合非常にきれいな形をしている事を示した。伊藤教授-Terwilligerは分類を行う際、TD-algebraをUq(sl2^)へ埋め込みを用いている。私が研究を行った残りのfamilyに対してはLusztigにより定義されたUq(sl2^)の別バージョンにTD-algebraを埋め込む事が自然であると考えられていたが、その埋め込みは自然な形では埋め込む事はできない事を観察した。また伊藤教授-Terwilligerの分類で現れるTD-algebraの自然なテンソル積表現は私が研究を行った残りのfamilyについては同様の形では存在しないことを観察した。
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Report
(3 results)
Research Products
(6 results)