Euler-Zagier型多重ゼータ関数,Hurwitz-Lerchゼータ関数
| Project/Area Number |
06J06494
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
中村 隆 Nagoya University, 大学院・多元理数科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2007
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2007)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 関数関係式 / 普遍性 / 自己近似生 / ゼータ関数 / ソボレフ不等式の最良定数 / 値分布 / Mordell-Tornheim多重ゼータ / Wittenゼータ関数 |
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| Research Abstract |
今年度は主にEuler積を持つゼータ関数,Euler-Zagier多重ゼータ関数の関数,その他種々のゼータ関数の普遍性についても研究した.以下に今年度に投稿した4つの論文について解説する.
普遍性を複素平面に制限した場合,即ち値近似を考えた.Riemannゼータ関数が関数空間においてRiemannゼータ関数自身を近似できる,これを自己近似性と呼ぶ,はRiemann予想と同値である.応募者はRiemannゼータ関数は複素平面においてはRiemannゼータ関数自身を近似できること示した.さらに値近似が存在または非存在を示すための判定法,普遍性の非存在を示すための判定法を与えた.それらを利用することにより値近似は成り立つが,普遍性は成立しない例を構成した.
Euler積を持つゼータの普遍性に関する論文である.ここで証明された結果はDirichlet L-functionsだけでなく一般のEuler積を持ち,他の良い性質を充たすゼータに拡張される.またそこで示された定理はRiemann予想に関連し,証明には超越数論で有名なBakerの定理を使う.
多重ゼータ関数の普遍性に関する論文である.パラメータが超越数の場合にしか普遍性を示せなかったが,その理由は簡単で,パラメーターが有理数であるときはRiemann予想に関連してしまうからである.普遍性から,関数の関係式の非存在,零点の存在等が証明される.
オイラー多項式とソボレフ不等式の最良定数の関係を与えた.これは亀高氏らの結果の類似であり,再生核の理論と密接に関連する.それと同時に亀高氏らの証明を簡略した.
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Report
(2 results)
Research Products
(9 results)
