保型群のある種の部分群における極限的保型形式の零点の配置とリーマン仮説の類似

• Project/Area Number: 06J09705
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 野崎 寛 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000); Fiscal Year 2008: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 距離集合 / 球面デザイン / アイゼンシュタイン級数 / ユークリッドデザイン / 内積集合 / 保型形式

Research Abstract

球面S^d上の有限個の点の集合で、異なる2点間の距離がs種類であるものをs-距離集合と呼ぶ。また、球面のある種の近似を与える有限集合で球面t-デザインという概念がある。球面上の有限個の点の集合を扱うとき、この二つの概念が非常に重要である。s-距離集合の一般化である局所s-距離集合には、ある種の特別な元の個数の上界が示される。その上界を達成する局所距離集合を堅い局所距離集合と呼ぶ。また、球面t-デザインの一般化である重み付き球面t-デザインにもある種の特別な元の個数の下界が知られている。この下界を満たす重み付き球面t-デザインを堅い重み付き球面デザインと呼ぶ。このとき、堅い局所距離集合と堅い重み付き球面デザインに1:1の対応があることを示した。このことから、堅い局所s-距離集合はs-距離集合になっていることが分かる。この結果は、堅い距離集合と堅い球面デザインの対応の拡張になっており、局所距離集合の意義を強調するものとなっている。
sを固定したときに、どれ程多くの点を球面上に配置できるかがs-距離集合の問題である。このとき、元の個数に対する上界が非常に重要である。距離の値を固定したときに、知られている上界を改善する新たな上界を示した。この上界から、ある種の距離集合の非存在を導くことが出来る。Musinの論文では、この上界を効果的に用いて、次元dが小さいところで2-距離集合の元の個数の最大値を決定している。

Research Products

• [Journal Article] On the rigidity of spherical t-designs that are orbits of reflection groups E_8 and H_4 (2008)
  • Author(s): 野崎寛
  • Journal Title: European Journal of Combinatorics 29 Pages: 1696-1703
  • NAID: 120001361172
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the rigidity of sphericalt-designs that are orbits of reflection groups E_8 and H_4 (2008)
  • Author(s): Hiroshi Nozaki
  • Journal Title: European Journal of Combinatorics (in press)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A separation property of the zeros of Eisenstein series for SL(2,Z) (2008)
  • Author(s): Hiroshi Nozaki
  • Journal Title: Bulletin of the London Mathematical Society (in press)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the zeros of Eisenstein series for Γ^<*(2)> and Γ ^<*(3)> (2007)
  • Author(s): MIEZAKI, NOZAKI, SHIGEZUMI
  • Journal Title: Journal of the mathematical society of Japan 59 Pages: 669-691
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the zeros of Eisenstein series for Po^*(2) and Po^*(3) (2007)
  • Author(s): T.Miezaki, H.Nozaki, J.Shigezumi
  • Journal Title: Journal of the Mathematical Society of Japan (in press)
• [Journal Article] A note on odd unimodular Euclidean lattices (2006)
  • Author(s): Hiroshi Nozaki
  • Journal Title: Archiv der Mathematik 86 Pages: 226-230
• [Presentation] Locally $s$-distance sets and weighted spherical $t$-designs (2009)
  • Author(s): 野崎寛
  • Organizer: Kumjung Seminar in 2009
  • Place of Presentation: Pusan National University
  • Year and Date: 2009-02-11
• [Presentation] On tight locally $s$-distance sets (2008)
  • Author(s): 野崎寛
  • Organizer: 組合せ数学セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2008-06-30
• [Presentation] 2つの球面上の堅い2-内積集合の分類 (2008)
  • Author(s): 野崎寛
  • Organizer: 組合せ数学セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2008-04-21
• [Presentation] An upper bound for the cardinalities of locally inner product sets in Euclidean space (2008)
  • Author(s): 野崎 寛
  • Organizer: The Mini-Workshop on Algebraic Comb.
  • Place of Presentation: 浦項工科大学(韓国)
  • Year and Date: 2008-02-04
• [Presentation] Non-existence of tight $2$-inner product sets on $2$ concentric spheres (2008)
  • Author(s): 野崎寛
  • Organizer: Sixth Shanghai Conference on Combinatorics
  • Place of Presentation: Shanghai Jiao Tong University
• [Presentation] 2つの球面上の堅い2-内積集合の分類 (2008)
  • Author(s): 野崎寛
  • Organizer: 第25回代数的組合せ論
  • Place of Presentation: 北海道大学
• [Presentation] On tight locally $s$-distance sets on $S^{d-1}$ (2008)
  • Author(s): 野崎寛
  • Organizer: 第20回有限群論草津セミナー
  • Place of Presentation: 草津セミナーハウス
• [Presentation] $s$-距離集合の一般化 (2008)
  • Author(s): 野崎寛
  • Organizer: 組合せ論サマースクール2008
  • Place of Presentation: カルチャーリゾートフェストーネ
• [Presentation] A separation Property of the zeros of Eisenstein series for SL(2,II) (2008)
  • Author(s): 野崎 寛
  • Organizer: 2nd Japanese-German Number Theory Workshop
  • Place of Presentation: Max Planck Institute for Mathematices (ドイツ)
• [Presentation] An upper bound for inner product sets in Euclidean space (2007)
  • Author(s): 野崎 寛
  • Organizer: 名古屋大学組合せ論セミナー
  • Place of Presentation: 名古屋大学
  • Year and Date: 2007-11-08
• [Presentation] tight spherical designについて (2007)
  • Author(s): 野崎 寛
  • Organizer: 組合せ数学セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2007-05-14
• [Presentation] On the rigidity of spherical t-designs that are orbits of reflection groups E_8 and H_4 (2007)
  • Author(s): 野崎 寛
  • Organizer: International Workshop on Combinatorics 2007
  • Place of Presentation: 慶応義塾大学
• [Presentation] An upper bound for inner product sets in Euclidean space (2007)
  • Author(s): 野崎 寛
  • Organizer: 有限群論と代数的組合せ論
  • Place of Presentation: 京都大学
• [Presentation] On locally distance sets (2007)
  • Author(s): 野崎 寛, 篠原雅史
  • Organizer: Japan-Korea Workshop on Algebra and Combi natorics
  • Place of Presentation: 九州大学