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多様体の同相群の位相的性質および無限次元位相多様体の研究

Research Project

Project/Area Number 06J11637
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

山下 温  The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2006 – 2008
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2008: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords同相群 / グラフ / べき空間 / Fell位相 / コンパクト化 / 無限次元多様体 / トポロジー / 位相多様体 / ヒルベルト多様体
Research Abstract

私はコンパクト多様体Mの同相写像全体のなす位相群H(M)について,その位相的性質を研究しているが,今年度はこれに関連して,局所有限グラフΓの自己同相写像全体のなす位相群H(Γ)およびその単位元の連結成分H_0(Γ)に対して或る方法で定義されるコンパクト化H^^-(Γ),H^^-_0(Γ)について考察した.Q=[-1,1]^Nをヒルベルト立方体,sをs=(-1,1)^Nで定義されるQの部分集合とする.この方面では,対(H^^-_0(I),H_0(I))が(Q,s)と同相であることが,酒井克郎および上原成功によって1997年にすでに知られていた.この結果をもとにして,私は対(H^^-_0(Γ),H_0(Γ))の位相型を,グラフΓのデータを用いで完全に記述することができた.この結果の系として,対(H^^-_0(Γ),H_0(Γ))が(Q,s)-多様体と呼ばれる「きれいな対」をなすための必要十分条件を知ることができた.これと対比すべき否定的結果として,2次元以上の多様体Mに対して対(H^^-_0(M),H_0(M))が決して(Q,s)-多様体には成り得ないことも証明できた.単位元連結成分に限定しない全同相群H(Γ)のコンパクト化については,その一般的記述を得ることは難しいと考えられる.しかし,Γが単純閉曲線S^1である場合については,コンパクト化H^^-(S^1)の位相型について興味深い結果が得られた.H^^-(S^1)はQ×S^1のコピー二個を,あるトーラスに沿って貼り合わせたものになるが,その貼り合わせ写像として,自明でないものが現れるのである.基本的対象であるS^1からこのような結果にたどり着くことは興味深い.以上の研究の過程で得られた手法は,多様体の同相群の位相的性質の解明に役立つものと考えている.

Report

(3 results)
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2009 2008 2007 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Function spaces of CW homotopy typ are Hilbert manifolds2009

    • Author(s)
      Atsushi YAMASHITA
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society 137

      Pages: 751-759

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Function spaces of CW homotopy type are Hilbort manifolds2008

    • Author(s)
      Atsushi YAMASHITA
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society (掲載予定)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] グラフの同相群のコンパクト化について2008

    • Author(s)
      Atsushi YAMASHITA
    • Organizer
      2008 General Topology シンポジウム
    • Place of Presentation
      高崎経済大学
    • Year and Date
      2008-12-17
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Function spaces that are Hilbort manifolds2007

    • Author(s)
      Atsushi YAMASHITA
    • Organizer
      Dubrovnik VI-Geometric Topology
    • Place of Presentation
      Inter-University Centre(クロアチア)
    • Year and Date
      2007-10-01
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yonster/

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yonster/

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

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Published: 2006-04-01   Modified: 2024-03-26  

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