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スペクトル理論の立場からの数論的L関数の零点の研究

Research Project

Project/Area Number 07J00092
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionRikkyo University

Principal Investigator

鈴木 正俊  Rikkyo University, 理学部, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2007 – 2008
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
KeywordsRiemann予想 / Rankin-Selberg L関数 / 数論的L関数 / 解析接続 / 関数等式 / 平均周期性 / 零点の固有値解釈 / 不完全Eisenstein級数 / 楕円曲線のL関数 / ゼータ積分
Research Abstract

昨年度の研究により,簡約可能代数群Gの極大放物部分群Pに対して定義されるゼータ関数の零点について,Gがシンプレクティック群Sp(4),又は例外群G_2の場合に,Riemann予想の類似が成り立つことが判明した.今年度,この証明をより簡略化して,二編の論文として発表した.さらに,この証明の際に用いた手法を,Rankin-Selberg L関数の零点研究へ応用し,Rankin-Selberg L関数を近似するある関数族の零点に関する結果を得て,これを一編の論文で発表した.
また,昨年度に行った,楕円曲線のL関数の解析接続・関数等式に関する研究に対して,これを関数解析における平均周期性の概念と結びつけて考察することにより,より一般の数論的L関数に関して適用できる形に改良し,その成果をEdinburgh大で開催された国際研究集会で発表すると共に,一編の共著のプレプリントとしてwebサイトarXiv.org上に公表した.これと平行して,楕円曲線のL関数の零点分布を,平均周期性の理論,及びConnesにより提唱され,Soule,Deitmar,Meyer等により一般化された,数論的L関数の零点を,あるアデール空間上の関数空間のスペクトルとして解釈する理論と結びつけて考察し,得られた成果をプレプリントとして,上記のwebサイトにおいて公表した.これらの成果は現在専門誌に投稿中である.

Report

(2 results)
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All 2009 2008 2007 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (8 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Zeta functions for G_2 and their zeros2009

    • Author(s)
      鈴木正俊, Lin Weng
    • Journal Title

      international Mathematics Research Notices 2009

      Pages: 241-290

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Riemann hypothesis for Weng's zeta function of Sp (4) over Q2009

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Journal Title

      Journal of Number Theory 129

      Pages: 551-579

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the zeros of approximate functions of Rankin-Selberg L-function2009

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Journal Title

      Acta Arithmetica 136

      Pages: 19-45

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An analogue of the Chowla-Selberg formula for several automorphic L-functions2007

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics 49

      Pages: 479-506

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] アイゼンシュタイン級数とある種のゼータ関数のリーマン予想2009

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      日本数学会2009年度年会
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2009-03-27
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Continuous deformations of the Riemann zeta-function2009

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      早稲田大学整数論研究集会2009
    • Place of Presentation
      早稲田大学理工学部
    • Year and Date
      2009-03-11
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] 代数群の極大放物型部分群に付随するゼータ関数2009

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      第2回ゼータ若手研究集会
    • Place of Presentation
      名古屋大学大学院多元数理科学研究科
    • Year and Date
      2009-02-20
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Riemann ゼータ関数のある連続変形について2008

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      研究集会「解析的整数論の新しい展開」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-10-28
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Mean-periodicity and zeta functions2008

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      Multiple Dirichlet Series and Applications to Automorphic Forms
    • Place of Presentation
      University of Edinburgh, Scotland
    • Year and Date
      2008-08-08
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] On the space of incomplete Eisenstein series and the zeros of zeta-function2008

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      Second German-Japanese Number Theory Workshop
    • Place of Presentation
      Max-Plank Institute for Mathematics
    • Year and Date
      2008-02-21
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] On zeta integrals related to Hasse-Weil L-functions of elliptic curves2007

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      研究集会「解析的整数論とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2007-10-08
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 楕円曲線の零点に関連するある級数の正値性について2007

    • Author(s)
      鈴木正俊
    • Organizer
      第6回広島整数論集会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2007-07-23
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~msuzuki/index.html

    • Related Report
      2008 Annual Research Report

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Published: 2007-04-01   Modified: 2024-03-26  

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