非線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について

• Project/Area Number: 07J00396
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Chiba University (2009); Osaka University (2007-2008)
• Principal Investigator: 佐々木 浩宣 Chiba University, 大学院・理学研究科, 助教
• Project Period (FY): 2007 – 2009
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2009)
• Budget Amount: ¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000); Fiscal Year 2009: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2008: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 非線型シュレディンガー方程式 / 散乱問題 / 逆散乱問題 / 量子場 / 作用素値超関数 / 線型クライン・ゴルドン方程式 / シュレディンガー方程式 / 散乱の逆問題 / 伸張パラメータ / ハートリー型方程式 / 修正自由解 / 劣臨界冪項 / 解の最大存在時間 / 半相対論的ハートリー方程式 / 湯川型ポテンシャル / ソボレフの不等式 / バーディの不等式 / Scaling作用素

Research Abstract

今年度は、或る非線型シュレディンガー方程式の逆散乱問題と、場の量子論に関する或る線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について考察を行った。以下に詳細を記す。
A:昨年度に得られた「非線型シュレディンガー方程式に関する散乱の逆問題」の主結果を改良することが出来た。当該問題のテーマは「既知な散乱データを用いて未知な相互作用ポテンシャルVを同定する」ことである。昨年度までの状況は
1.FV(Vのフーリエ変換の意)のマクローリン係数を同定する。
2.マクローリン級数に基づいてFVが決まる。更に逆フーリエ変換によりVが一意に同定される。なる流れでVが同定された。手順1が得られれば手順2は自明であるため、手順1が重要なステップとなる。昨年度に得られた手法では、FVの各マクローリン係数を同定するためには、多数回の極限操作が必要とされた。これに対して、今年度は極限操作の回数を高々2回に抑える手法を開発した。この事実は逆問題においては重要な成果である。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿予定である。
B:更に、量子場に関する線型クライン・ゴルドン方程式について、散乱の順問題と逆問題を考察した。このモデルは、作用素値超関数を未知とする方程式である。これに対して、当該問題は、既存の手法を応用することにより、通常の(複素数値関数を未知とする)線型クライン・ゴルドン方程式の議論に移せることを示した。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿中である。

Research Products

• [Journal Article] Inequalities associated with dilations (2009)
  • Author(s): T.Ozawa, H.Sasaki
  • Journal Title: Comm. Contemp. Math 11 Pages: 265-277
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the life span of the Schroedinger equation with sub-critical power nonlinearity (2009)
  • Author(s): H.Sasaki
  • Journal Title: Advances in Differential Equations 14 Pages: 1021-1039
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Inverse scattering problems for dispersive equations with a non-local nonlinearity (2009)
  • Author(s): H.Sasaki
  • Journal Title: RIMS Kokyuroku Bessatsu B14 Pages: 125-154
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Remarks on the relativistic Hartree equations (2009)
  • Author(s): Yonggeun Cho(第一著者)
  • Journal Title: Discrete Contin. Dynam. Systems 23 Pages: 1277-1294
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Inverse scattering for the nonlinear Schroedinger equation with the Yukawa potential (2008)
  • Author(s): Hironobu Sasaki
  • Journal Title: Comm. Partial Diff. Equations 33 Pages: 1175-1197
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The inverse scattering problem for Schrodinger and Klein-Gordon equations with a nonlocal nonlinearity (2007)
  • Author(s): Hironobu Sasaki
  • Journal Title: Nonlinear Anal. Theory, Methods & Applications 66 Pages: 1770-1781
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Remark on inverse scattering for the Schrodinger equation with cubic convolution nonlinearity (2007)
  • Author(s): Hironobu Sasaki
  • Journal Title: Journal of Physics: Conference Series 73 Pages: 12021-12021
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Remark on the scattering problem for the Klein-Gordon equation with power nonlinearity (2007)
  • Author(s): Hironobu Sasaki
  • Journal Title: Discrete Contin. Dynam. Systems: Supplement Volume 2007 Pages: 903-911
  • Peer Reviewed
• [Presentation] On the life span of the Schroedinger equation with sub-critical power nonlinearity (2008)
  • Author(s): 佐々木浩宣
  • Organizer: 日本数学会2007年度秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-27
• [Presentation] Inverse scattering for the nonlinear Schrodinger equation-Reconstruction of the Yukawa potential- (2007)
  • Author(s): 佐々木浩宣
  • Organizer: 日本数学会2007年度秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2007-09-23
• [Remarks]
  • URL: http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~sasaki/
• [Remarks] 個人ホームページ
  • URL: http://www4.plala.or.jp/hisasaki1979/
• [Remarks] 研究内容又は研究成果に関するwebページ
  • URL: http://www4.plala.or.jp/hisasaki1979/