| Project/Area Number |
07J00707
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 国内 |
|---|
| Research Field |
Geometry
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
大木 俊輔 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2007 – 2009
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2009)
|
| Budget Amount *help |
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2009: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2008: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
|
|---|
| Keywords | Cone-manifold / Laplacian / 測地流 / CAT(-1)空間 / hyperbolic cone-manifold / 剛性 / boundary rigidity / crossratio / hyperbolic cone-mahifold / bounslary rigidity |
|---|
| Research Abstract |
本年度の前半は、cone-manifold上のLaplacianの固有値について研究を行った。それについて、コンパクト多様体上のcone-manifoldの計量に収束するRiemann計量の列に対し、対応するLaplacianの固有値が収束するという結果を得た。またその応用として、Laplacianの固有値に関するいくつかの不等式のcone-manifoldに対する一般化を行い、特にYang-Yauの不等式について、等号が成立する例がcone-manifoldで与えられる可能性について考えた。その後、上記の主張を含むRowlettによる結果があること、Yang-Yauの不等式についてJakobsonらが同じ問題を考察し、数値計算を行っていることを知り、後半は扱う問題を変えることにした。
本年度の後半は、コンパクト負曲率cone-manifold上の測地流に関する研究を行った。そして、singularityがない場合にはよく知られた性質である、閉軌道の稠密性、稠密な軌道の存在、エルゴード性、安定葉層及び不安定葉層の葉の稠密性などを示した。また、ホロスフェリカル葉層の一意エルゴード性に関して、Roblinによる結果があることを知った。学位取得に向けて、これらの結果についての執筆を行っている。また、例えばエントロピーに関する結果など、singularityがない場合の結果で他に一般化できるものがないか、あるいは同じく特異性のある力学系であるビリヤードの問題と関連させられないか、といった問題を考えている。
|
