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l進エタール・コホモロジーと分岐理論

Research Project

Project/Area Number 07J03224
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

津嶋 貴弘  The University of Tokyo, 大学院・数理学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2009: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2008: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsガロワ表現の暴分岐 / 悪い還元 / モジュラー曲線の安定モデル / 分岐理論 / 1進エタール・コホモロジー / ガロワ表現 / l進高次元分岐理論 / Localized Abbes-Kato-Saito-Grothendieck-Ogg-Shafarevich formula / Conductor formula / Lefschetz跡公 / Swan Conductor / degenerate localization / logarithmic localization / Kato O-cycle
Research Abstract

モジュラー曲線の安定モデルについての研究をおこなった。
一般に局所体上の曲線が与えられたとき、種数が2以上であれば、基礎体を適当に拡大して、そこに底変換すれば、安定モデルをもつことが、ドリーニュ・マンホードの定理により知られている。
しかし、具体的に曲線の定義方程式から、安定モデルを導くアルゴリズムは知られていない。数論的に興味深く、その安定モデルの様子がわかりたい曲線としてモジュラー曲線が挙げられる。この問題に関して知られている主な先行結果は以下の通りである。
レベルが1の場合には、井草、ドリーニュ・ラポポルトの研究で知られている。
レベルが2のときにもエデグスホーベンにより計算された。
レベルが3のときは、最近のコールマンの研究でわかった。
この問題をレベルが4の時に、証明した。
私の計算は大変初等的なものである。
この場合の新しい現象として、還元の中にドリーニュ・ルスチィック曲線があらわれることがわかった。
モジュラー曲線の安定モデルを研究する意義は、ラングランズ対応の理解に貢献があることである。
別の様々な数論的応用があることは言を待たない。
その意味で、モジュラー曲線の安定モデルの理解は重要で意義深い。
これは、私の研究目的であるガロワ表現の暴分岐と多様体の悪い還元の関係を一つ深く理解できたことになる。

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2009 2007 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] On localizations of the characteristic classes of 1-adic sheaves of rank 12009

    • Author(s)
      T.Tsushima
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu, Algebraic Number Theory and Related Topics 2007 B12

      Pages: 193-207

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On localizations of the characteristic classes of 1-adic sheaves of rank 1

    • Author(s)
      Takahiro Tsushima
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu (掲載予定)

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Elementary computation of ramified component of the Jacobi sum2009

    • Author(s)
      津嶋貴弘
    • Organizer
      代数学コロキウム
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2009-11-28
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] On the stable reduction of X_0(p_4)2009

    • Author(s)
      津嶋貴弘
    • Organizer
      代数学セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2009-10-23
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] On the stable reduction of X_0(p_4)2009

    • Author(s)
      津嶋貴弘
    • Organizer
      代数セミナー
    • Place of Presentation
      慶応大学
    • Year and Date
      2009-10-15
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Elementary computation of ramified component of the Jacobi sum2009

    • Author(s)
      津嶋貴弘
    • Organizer
      第8回広島整数論集会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2009-07-24
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Elementary computation of ramified component of the Jacobi sum2009

    • Author(s)
      津嶋貴弘
    • Organizer
      Journees de Geometrie Arithmetique de Rennes
    • Place of Presentation
      フランス・レンヌ
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Locahzed GOS form ula and conductor formula2007

    • Author(s)
      津嶋 貴弘
    • Organizer
      代数的整数論とその周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2007-12-13
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Localized Grothendieck-Ogg-Shafarevich formula and conductor formula

    • Author(s)
      Takahiro Tsushima
    • Organizer
      第7回広島整数論集会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Related Report
      2008 Annual Research Report

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Published: 2007-04-01   Modified: 2024-03-26  

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