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リッチ流方程式の解の挙動についての研究

Research Project

Project/Area Number07J09377
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionUniversity of Tsukuba
Research Fellow 横田 巧  University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed(Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost : ¥2,700,000)
Fiscal Year 2009 : ¥900,000 (Direct Cost : ¥900,000)
Fiscal Year 2008 : ¥900,000 (Direct Cost : ¥900,000)
Fiscal Year 2007 : ¥900,000 (Direct Cost : ¥900,000)
Keywordsラッチ流 / リッチ流
Research Abstract

R.Hamiltonによって導入されたリッチ流と呼ばれる、多様体上のリーマン計量に対する発展型偏微分方程式が本研究の主対象である。G.Perelmanによる幾何化予想の解決にも用いられたリッチ流はリーマン幾何学における強力な手法の一つとして注目を集めた。Perelman以後の大きな結果の一つとして、閉多様体上の曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とするリッチ流は適当な拡大リスケールの後、正定曲率計量に収束する、というBohm-Wilkingにする球面定理がある。この結果を受け、本研究において代表者は閉多様体上の第二種曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とする。この結果はこれまでに知られている第二種曲率作用素が正の多様体に関する結果の全てをその系として含む。この結果は研究集会で発表した。
またリッチ流の研究と並行して、今年度はAlexandrov空間の幾何学の研究においても進展が見られた。Alexandrov空間の理論は幾何化予想の証明において、リッチ流とともに重要な役割を果たす。Alexandrov空間は距離の三角不等式の他に、その曲率がある定数以上であるという曲率条件を意味する幾つかの不等式を満たす。代表者はそれらの不等式の等号成立の場合について調べ剛性定理を証明した。さらにここで対象にしているAlexandrov空間は、従来の研究と違い、有限次元性や局所コンパクト性を仮定しておらず、剛性定理の証明においてそのような空間のこれまでに知られていない性質も明らかした。この結果については研究集会等で発表し、論文として投稿した。

Report

(3results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report

Research Products

(18results)

All 2010 2009 2008 2007

All Journal Article Presentation

  • [Journal Article] On the asymptotic reduced volume of the Ricci flow2010

    • Author(s)
      Takumi Yokota
    • Journal Title

      Annals of Global Analysis and Geometry 37

      Pages : 263-274

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow2009

    • Author(s)
      Takumi Yokota
    • Journal Title

      Communications in Analysis and Geometry 17

      Pages : 227-263

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Curvature integrals under the Ricci flow on surfaces2008

    • Author(s)
      横田巧
    • Journal Title

      Geometriae Dedicata 133(1)

      Pages : 169-179

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] リッチ流と第2種曲率作用素が正の多様体2010

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      リーマン幾何と幾何解析
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2010-02-19
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Towards a new sphere theorem via the Ricci flow2010

    • Author(s)
      Takumi Yokota
    • Organizer
      The 5th Geometry Conference for Friendship of Japan and China
    • Place of Presentation
      OIST(沖縄科学技術研究基盤整備機構)
    • Year and Date
      2010-02-01
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Alexandrov空間におけるある剛性定理2010

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      測地線及び関連する諸問題
    • Place of Presentation
      熊本大学
    • Year and Date
      2010-01-10
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Alexandrov空間におけるある剛性定理2010

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      確率論と幾何学
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2010-01-08
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Alexandrov空間におけるある剛性定理2009

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      200年度日本数学会 秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2009-09-25
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] リッチ流の漸近簡約体積について2009

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      リーマン幾何と幾何解析
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2009-02-21
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] リッチ流の漸近簡約体積について2009

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      測地線及び関連する諸問題
    • Place of Presentation
      熊本大学
    • Year and Date
      2009-01-10
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Perelman's reduced volume and gap theorem for the Ricci flow2008

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      Ninth Pacific Rim Geometry Conference
    • Place of Presentation
      National Taiwan University
    • Year and Date
      2008-12-12
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Perelman's reduced volume and gap theorem for the Ricci flow2008

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      International Workshop on Recent Development in Geometry
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2008-10-17
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] リッチ流の縮約体積とギャップ定理2008

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      日本数学会2008年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-26
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Perelman's reduced volume and gap theorem for the Ricci flow2008

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      確率論と幾何学
    • Place of Presentation
      お茶の水女子大学
    • Year and Date
      2008-09-16
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] リッチ流の縮約体積とギャップ定理2008

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      第55回幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      弘前大学
    • Year and Date
      2008-08-23
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Perelman's reduced volume and gap theorem for the Ricci flow2008

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      The 1st MSJ-SI "Probabilistic Approach to Geometry"
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2008-08-07
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] 曲面上のリッチ流と曲率積分2007

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      確率論と幾何学
    • Place of Presentation
      熊本大学
    • Year and Date
      2007-10-20
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 曲面上のリッチ流と曲率積分2007

    • Author(s)
      横田巧
    • Organizer
      第54回幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      鹿児島大学
    • Year and Date
      2007-08-24
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL :

Published : 2007-04-01   Modified : 2016-04-21  

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