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可換環およびそれに関連する諸問題の研究

Research Project

Project/Area Number 08640045
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Algebra
Research InstitutionKagawa University

Principal Investigator

藤田 和憲  香川大学, 教育学部, 教授 (70033933)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 岡 晋平  香川大学, 教育学部, 助教授 (20152275)
深石 博夫  香川大学, 教育学部, 教授 (30036024)
長谷川 順一  香川大学, 教育学部, 助教授 (90172890)
内藤 浩忠  香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
安西 一夫  香川大学, 教育学部, 教授 (10095565)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Keywords可換環 / 素イデアル / グレブナ-基底
Research Abstract

よく知られているように、RがCohen-Macaulay環あるいは体上のアフィン環のとき、Rの各素イデアルPはheight(P)+dim(R/P)=dim(R)をみたす。また、この性質はL.J.Ratliffが研究した素イデアル鎖問題のcatenary性、H-conjecture等において、効果的に利用された。以前から研究対象としているヒルベルト環に関して、RがNoetherヒルベルト環で、Rの各素イデアルPがheight(P)+dim(R/P)=dim(R)をみたしているとき、R上1変数多項式環R「X]の素イデアルも同じ性質をもつことを示した。この命題でのRのネータ性を外した場合については、同様のことが成立するかどうかかなり複雑であり、反例をも含めて考察中である。また、環R上のLaurent多項式環R[X,X^<-1>]の任意の極大イデアルがRの極大イデアルにおちるためのRの条件をいくつか得た。そして、大学院生の論文指導では、グレブナ-基底理論の応用を扱った。高等学校における整式の剰余、整式の等式、三角関数の等式、三角形の形状等に関する多くの問題が数式処理ソフト「Mathematica」の関数'GroebnerBasis'を用いて解決できることがわかった。とくに、三角形ABCについての三角関数の基本関係式のみを入力するだけで、式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCが得られたのは意外であった。研究分担者の安西氏は、Fourier変換よりなる関数環に元が属するための必要十分な条件についてのBeurlingの結果を多変数に拡張した論文を発表した。そして、内藤氏は楕円曲線の3等分点が生成する局所体についての口頭発表をし、その内容は数理解析研究所講究録に掲載されている。また、長谷川氏は日本数学教育学会誌に図形の面積判断に関する研究成果を載せている。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] 安西一夫 他2名: "On the A.Beurling convolution algebra" Tokyo J.of Math.19・6. 85-98 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] 内藤浩忠: "楕円曲線の3等分点の生成する局所体" 数理解析研究所講究録. 971. 153-159 (1996)

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      1996 Annual Research Report
  • [Publications] 長谷川順一・岩田貴宏: "等周長の正方形と平行四辺形に対する小学生の面積判断" 日本数学教育学会誌. 78・4. 4-9 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

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Published: 1999-03-08   Modified: 2016-04-21  

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