• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

低次元非線形力学系の構造と分岐

Research Project

Project/Area Number 08640078
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Geometry
Research InstitutionKitami Institute of Technology

Principal Investigator

三波 篤郎  北見工業大学, 工学部, 教授 (30154157)

Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1996: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords力学系 / カオス / Henon map / 分岐 / 非線形 / アトラクター
Research Abstract

非線形写像の力学系としての構造と分岐を研究するために、その最も単純なモデルとしてのHenon mapの性質を解明する…ということがこの研究の目的である.
特に、Henon mapの分岐構造を調べるため、周期点曲面という代数多様体を導入し、その幾何学的な構造を調べてみようというのがひとつのテーマであった.具体的には,その周期点曲面の1-dimensional partとhyperbolic partとがどのように結合しているのかを表現するような、記号列に関する自然な十分条件をすでに得ていたわけだが,その必要性を示すのがひとつの課題であった.
これについては,前年度に続いて,多変数複素関数論,多変数ポテンシャル論の観点から代数多様体の位相的性質を調べ,ある種の極小性を証明しようとする方向性で研究を行なったが,今のところ具体的な結果は出ていない.
面積を保存するHenon familyはKAM理論的分岐を示すことはよく知られているが,パラメーターを大きくしてゆくとhorseshoe mapとなり,2-symbolのfull shiftと同型となる.その意味で,KAM理論的分岐で発生する周期点やinvariant circleなどが,どのようにsymbolic dynamicsの中に埋めこまれているのかは興味深い問題である.
これについては,2次元におけるrotation numberに対応するような不変量が必要となるが,torus等で定義されているrotation setなどは適用できない.本研究においては,前年度における,Biham-Wenzelの方法による数値実験で得られたデータをもとに,適切な不変量を定義するための試みをいくつか行なったが,まとまった理論的結果とするためには,さらなる研究が必要である.

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi