• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

スペクトル・散乱理論の研究

Research Project

Project/Area Number 08640173
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field 解析学
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

谷島 賢二  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小林 俊行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490)
北田 均  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40114459)
片岡 清臣  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
金子 晃  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (30011654)
大島 利雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 1996: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Keywordsシュレ-ディンガー方程式 / 初期値問題 / 基本解 / 特異性の伝播 / 陪特性帯 / 特異ポテンシャル / subquadratic / superquadratic
Research Abstract

時間依存型シュレ-ディンガー方程式の初期値問題の解の性質はその基本解の性質から得られることが多い。このためその性質を調べることは重要である。特に,その特異性あるいは滑らかさの解析は時間依存型シュレ-ディンガー方程式における特異性の伝播の性質を知るためにも重要である。本年度は基本解の滑らかさと有界性の研究を行い次ぎの知見を得た。
・ポテンシャルVが滑らかな場合,Vがsubquadraticであれば基本解は時間大域的にt=0を除いて滑らかで有界;Vがsuperquadraticであれば基本解が連続微分可能な点は存在しない;Vが二次関数とsubquadraticなものV_1との和であれば,基本解は共鳴時間を除いて滑らかで有界である。さらに,V_1がsublinearであれば共鳴時間において基本解は決して滑らかでない。
・Vが滑らかでない場合でも,VがCoulomb potentialの様に,測度のFourier変換と特異性が|x|^<-m(m-1)>的なものの和で書ける場合には,基本解は時間大域的にt=0を除いて連続で有界な関数となる。
この結果から,時間依存型シュレ-ディンガー方程式における特異性の伝播は,その全シンボルをHamiltonianとする陪特性帯のエネルギー無限大における極限集合に沿って伝播するとの重要な予想が得られた。実際、上に述べた基本解の特異性のポテンシャルの増大度に関しての急激な変化はこの陪特性帯の性質のそれの反映として説明できる。また,Vが滑らかでない時の結果は時間依存型シュレ-ディンガー方程式における基本解の分散の性質の強度をはかるものと考えることができる。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] Kenji Yajima: "Smoothness and non-smoothness of the fundamental solution of time dependent Schrodinger equation" Communications in Mathematical Physics. 181. 605-629 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Kiyoomi Kataoka: "Microlocal analysis of boundary value problems with regular or fractional power singularities" Structure of solutions of differential Equations. 215-225 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Hitoshi Kitada: "Local time and the unification of physics,part1" Aperion. 3. 38-45 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Akira Kaneko: "On continuation of Gevrey class solutions of linear partial differential equations" Journal of Math.Scineces,Univ.Tokyo. 4(発表予定). (1997)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Oshima Toshio: "Dimensions of spaces of generalized spherical functions" American Journal of Mathematics. 118. 637-652 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Toshiyuki Kobayashi: "Discontinuous groups and Clifford-kiein forms of pseudo-Riemannian homogeneous manifolds" Lecture Notes of the European School of Group theory,Perspectives in Mathematics. 17. 99-165 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi