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q完備空間の特徴付けについての研究

Research Project

Project/Area Number 08640200
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field 解析学
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

渡邊 清  神戸大学, 理学部, 助教授 (60091245)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 名倉 利信  神戸大学, 理学部, 助手 (50116232)
池田 裕司  神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
野海 正俊  神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 1996: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Keywordsコホモロジー群 / Stein 多様性 / クザン-I 問題 / クザン-II 問題
Research Abstract

正則函数の芽のなす層Oを係数とするコホモロジー群の消滅と Stein性の研究に関連して,まず次の問題を考えてみた。複素n次元空間内にある領域Dにおいて,Cousin-I 問題が解けることと1次元コホモロジー群H^1(D,O)=0となることは,同値であろうか?この問題は現在までも解かれていない。そこで、この問題に関連して,次の問題を考えてみた。ある領域Dにおける自明でない正則コサイクルα∈H^1(D,O)で,有理型コサイクルμ(α)と見てもH^1(D,m)内で自明でないものが存在するだろうか?
本研究において、まず上の問題について,肯定的な解答を得た。すなわち,複素2次元空間より原点をぬいた領域をDとし,Dにおける正則コサイクルとして,α={exp(11/(ZW)}をとると,αは正則函数に依って分解されないばかりか,有理型函数に依っても分解されないことが分る。証明の要点は、次のことである。Dでは,Thullenに依れば,Cousin-II問題が常に解けること,さらに,係数の比較より定まるある無限次の連立方程式が自明な解しか持たないことを示すことである。
次に,複素射影空間内のStein領域の在り様を明らかにする為に,次の様な問題を考えてみた。2次元複素射影空間より代数曲線をぬいたStein領域をDとするとき,代数曲線の次数が3でなければ,Dから複素2次元空間へのはめ込みが存在しないことが知られているが,3次のとこは,曲線が尖点をもつときは,はめ込みの存在が知られていた。ここでは,非特異3次曲線について,はめ込みの有無を研究した。その結果,4次元空間への埋蔵等いくつかの結果を得た。
その他,関連研究として,フェルマ-曲線上のワイエルシュトラス点についての,いくつかの知見を得た。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] Watanabe, K.: "Cousin problems and holomorphic cocycles" Math.Japonica.

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Noumi,M.: "A family of quantum projective spaces and related q-hypergeometric orthogonal polynomials" Trans.Amer.Math.Soc.

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

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