可解格子模型における差分方程式系

Research Project

Project/Area Number	08740335
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	物理学一般
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	国場敦夫東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000) Fiscal Year 1996: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	可解格子模型 / ヤン・バクスター方程式 / 量子群 / 関数方程式 / ベ-テ仮設 / クリスタルベース / デマジュール加群 / 角転送行列
Research Abstract	可解格子模型のうち、D型の頂点模型の転送行列のみたす差分方程式系について新しい解の表示を得た。また、スピン表現に対応する場合から、一般の表現に対応する固有値を構成する方法について予想を得た。Sl(n)の高階テンソル表現に付随する頂点模型の角転送行列についても考察した。特にその局所エネルギーの列を固定したセクターでの多重度がヤンギアンの既約指標に一致することをレベル1の場合に証明した。その副産物として、表現論や組合わせ論で重要なコストカ多項式について新たな表示を得た。インテグラブル最高ウエイト表現のデマジュール加群についての研究も行なった。特に、デマジュール結晶をパスで実現する一般定理を確立した。その具体的構成を古典型アフィンリー環の多くの表現の場合に与えた。更に頂点模型の角転送行列の計算を応用してデマジュール加群の指標を組織的に求めることに成功した。これにより、テンソル積の構造が明らかにされた。また、デマジュール加群の指標と対称関数の理論への関係を論じた。