一般高階微分演算子のウェーブレット対角表現のランダム信号への応用に関する研究

Research Project

Project/Area Number	08750424
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	情報通信工学
Research Institution	University of Fukui
Principal Investigator	坂口文則福井大学, 工学部, 助教授 (20205735)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	微分演算子 / ウェーブレット / 対角化 / ナイマルク拡張 / 固有関数系
Research Abstract	Σ__nAn^<(t)>(d/(dt))^n型の微分演算子を、ウェーブレットを用いた対角形式表現する一般的手法を提案し、これに関連した時間演算子tと積分演算子(d/(dt))^<-1>の可換化のためのナイマルク拡張について具体的な表式を求めた。コ-シ-ウェーブレット関数系はt+k(d/(dt))^<-1>の固有関数系となっているが、この作用素はエルミート演算子ではないので過剰完全系をなす。テンソル積により自由度を拡張することにより、この演算子の固有関数系を拡張した空間上の同時固有ベクトルの直交完全系に対応させることができる。この結果、上記の型の微分演算子を対角表現するための具体的な表式を示すことができた。