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保型形式のリフティング

Research Project

Project/Area Number08J00293
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University
Research Fellow 山名 俊介  Kyoto University, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2008 – 2010
Project Status Completed(Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost : ¥1,200,000)
Fiscal Year 2009 : ¥600,000 (Direct Cost : ¥600,000)
Fiscal Year 2008 : ¥600,000 (Direct Cost : ¥600,000)
Keywords池田リフティング / アーサー予想 / 四元数体 / 退化主系列表現 / テータ函数 / ヴェイユ表現 / アイゼンシュタイン級数 / ジーゲル・ヴェイユ公式 / 保型形式のフーリエ係数 / コーネンプラス空間 / マース関係式 / ヤコビ形式 / 新形式理論
Research Abstract

筆者は当該年度に以下の3つの研究を遂行した。
1.ハミルトン四元数体上のエルミート形式と歪エルミート形式のユニタリ群について、ジーゲル放物型部分群の一次元表現の誘導表現の可約点での加群構造を決定し、その既約成分とテータリフトの間の関係を明らかにした。この研究は、四元数型のテータダイコトミーやジーゲル・ヴェイユ公式などに応用が見込まれる。
2.筆者により池田リフトと類似の方法で構成された四元数上半空間のリフトに関して、そのA-パラメータを決定し、それが簡約群の離散スペクトラムに関するアーサーの予想に符合することを証明した。この結果は、準分裂でない簡約群の場合のアーサー予想の具体例として価値があると思われる。
3.ジーゲル・ヴェイユ公式とは、アイゼンシュタイン級数の特殊値とテータ積分の間の等式であり、アイゼンシュタイン級数が絶対収束する仮定の下にヴェイユにより一般の簡約対に対して証明された。筆者は、この等式がアイゼンシュタイン級数の特殊値がユニタリ軸の左側にある場合に一般的に成り立つことを証明した。これはクドラとラリスらによるジーゲル・ヴェイユ公式の拡張を一般化することに加えて、証明の簡易化も与える。筆者はこの際、ヴェイユ表現から構成される標準切断に付随するアイゼンシュタイン級数の解析接続が問題の点で正則であり、退化型式を与えることも証明している。これらの結果は、ほとんど全ての古典群に対して証明され、二次形式やテータ対応の理論、L函数の特殊値などの問題に様々な応用が見込まれる。

Report

(2results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report

Research Products

(10results)

All 2010 2009 2008 Other

All Journal Article Presentation

  • [Journal Article] An explicit construction of Jacobi forms and its applications2008

    • Author(s)
      山名俊介
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1617

      Pages : 148-156

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Journal Article] How many Fourier coefficients determine a holomorphic modular form

    • Author(s)
      山名俊介
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 (掲載確定)

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Journal Article] Degenerate principal series representations for quaternionic unitary groups

    • Author(s)
      山名俊介
    • Journal Title

      Israel Journal of Mathematics (掲載確定)

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On newforms for Kohnen plus spaces

    • Author(s)
      上田勝, 山名俊介
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift 掲載決定

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Determination of holomorphic modular forms by primitive Fourier coefficients

    • Author(s)
      山名俊介
    • Journal Title

      Mathematische Annalen 掲載決定

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Maass relations in higher genus

    • Author(s)
      山名俊介
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift 掲載決定

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A remark on the Siegel-Weil formula2010

    • Author(s)
      山名俊介
    • Organizer
      RIMS研究集会
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2010-01-18
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Aizenbud-Gourevitch-Rallis-Schiffmann による重複度一定理について2009

    • Author(s)
      山名俊介
    • Organizer
      第12回整数論オータムワークショップ
    • Place of Presentation
      白馬ハイマウントホテル(長野県)
    • Year and Date
      2009-09-10
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] How many Fourier coefficients determine a holomorphic modular form?2009

    • Author(s)
      山名俊介
    • Organizer
      保型表現・保型L-関数の数論的研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2009-01-23
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] On newforms for Kohnen plus spaces (joint work with M. Ueda)2008

    • Author(s)
      山名俊介
    • Organizer
      第11回整数論オータムワークショップ
    • Place of Presentation
      白馬ハイマウントホテル
    • Year and Date
      2008-09-12
    • Related Report
      2008 Annual Research Report

URL :

Published : 2008-04-01   Modified : 2016-04-21  

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