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ジーゲルモジュラー形式の岩澤理論

Research Project

Project/Area Number 09F09808
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

落合 理  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) LEMMA Francesco  大阪大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2009 – 2010
Project Status Completed (Fiscal Year 2010)
Budget Amount *help
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 2010: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2009: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords肥田理論 / 岩澤理論 / Coleman写像 / ジーゲルモジュラー形式 / p進L函数 / オイラー系 / 肥田変形
Research Abstract

今年度は,GSp(4)の肥田変形においてオイラー系からp進L関数をつくるColeman写像理論について取り組んだ.成果として,適当な条件下で,ほぼ予想した結果を得た.
現在結果の細部をタイプしている最中である.GSp(4)のnearly ordinaryな肥田変形は3変数の岩澤代数の上のランクが4のガロア表現である.以前,申請者はGL(2)の肥田変形におけるColeman写像を構成した.GL(2)のnearly ordinaryな肥田変形は2変数の岩澤代数の上のランクが2のガロア表現である.Coleman写像とはこのようなガロア表現の族においてBloch-Katoのdual exponential mapと呼ばれるp進ホッジ理論で大事な写像をp進補間することである.今回得たGSp(4)における結果はこのGL(2)のときの結果の一般化である.その際の手法やアイデアが部分的には使えたが,一方で新しい困難もいくつかある.ランクが大きくなる困難や様々な表現が入り混じる困難があり,また,素朴な概念で切り抜けることができたGL(2)に比べて,代数群や保型表現の一般理論に通じている必要がある.最後に今回の仕事の意義について述べたい.もともと今回の仕事は描いているもう少し大きな岩澤理論の一般化のプロジェクトの一部である.今まで代数群GL(2)に関連した岩澤理論しかなかったので,高次の代数群で岩澤理論を展開していき様々な新しい世界が広がることを期待している.今回の仕事だけ見ても手法的に面白い発展がいろいろ得られたと思っている.

Report

(2 results)
  • 2010 Annual Research Report
  • 2009 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Iwasawa Theory for nearly ordinary Hida deformations of Hilbert modular forms2010

    • Author(s)
      Tadashi Ochiai
    • Journal Title

      Algebraic Number Theory and Related topics 2008

      Pages: 301-319

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Note on non-commutative Iwasawa theory2010

    • Author(s)
      Tadashi Ochiai, Yoshitaka Hachimori
    • Journal Title

      The Asian Journal of Mathematics

      Volume: Vo;.14-1 Pages: 11-18

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A norm compatible system of Galois cohomology classes for GSp(4)2010

    • Author(s)
      Francesco Lemma
    • Organizer
      Regulators conference
    • Place of Presentation
      Barcelona University (Barcelona, Spain)
    • Year and Date
      2010-07-15
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Towards construction of Iwasawa theory over Galois deformation spaces2010

    • Author(s)
      Tadashi Ochiai
    • Organizer
      Iwasawa 2010
    • Place of Presentation
      Toronto University (Toronto, Canada)
    • Year and Date
      2010-07-09
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] A norm compatible system of Galois cohomology classes for GSp (4)2010

    • Author(s)
      Francesco Lemma
    • Organizer
      Mini-workshop on Iwasawa theory
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2010-04-13
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] p-adic L-functions over Galois deformation spaces2010

    • Author(s)
      Tadashi Ochiai
    • Organizer
      2010 Korea-Japan Number Theory
    • Place of Presentation
      Seoul National University, Seoul, Korea
    • Year and Date
      2010-01-21
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] A norm compatible system of Galois cohomology classes for GSp(4)2009

    • Author(s)
      Francesco Lemma
    • Organizer
      代数的整数論とその周辺
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2009-12-11
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/work.html

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.sci.osaka-u.ac.ip/~ochiai/work.html

    • Related Report
      2009 Annual Research Report

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Published: 2009-04-01   Modified: 2024-03-26  

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