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ベクトル束を用いた代数多様体の研究

Research Project

Project/Area Number09J02169
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionTohoku University
Research Fellow 澤田 宰一  東北大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY) 2009 – 2010
Project Status Completed(Fiscal Year 2010)
Budget Amount *help
¥1,400,000 (Direct Cost : ¥1,400,000)
Fiscal Year 2010 : ¥700,000 (Direct Cost : ¥700,000)
Fiscal Year 2009 : ¥700,000 (Direct Cost : ¥700,000)
Keywordsフロベニウス・サンドイッチ / F-爆発 / ACM bundle / splitting criterion
Research Abstract

代数多様体の特徴づけに関連して、フロベニウス・サンドイッチついて研究を行った。正標数の体上の代数多様体に付随する特徴的な概念としてフロベニウス射とよばれるものがある。フロベニウス射が経由するような代数多様体をフロベニウス・サンドイッチという。与えられた代数多様体に対し、そのフロベニウス・サンドイッチの分類を行うことは、基本的な問題である。このことについて、Hirzebruch曲面の大域的F-正則なフロベニウス・サンドイッチの分類を行った。特にHirzebruch曲面の大域的F-正則なフロベニウス・サンドイッチは全てトーリック曲面になることが分かった。一般にフロベニウス・サンドイッチとしては病的なものも現れ得るが、この場合、大域的F-正則という仮定をおくことで、そういった病的な状況が排除されるという点で興味深いと考えられる。また、この結果は、Hirzebruch曲面のフロベニウス・サンドイッチのフロベニウス分裂という新たな観点からの研究にあたり、先行結果を少し精緻化したものにもなっている。そして、この話題に関連して、有理二重点のF-爆発について、安田健彦氏によるプログラムを用い、その解析を行った。これまで、有理二重点のF-爆発の様子はフロベニウス・サンドイッチであるもののいくつかについてしか明らかになっていなかったが、安田氏のプログラムを用いることにより、それら以外にもF-爆発の様子を調べることが可能となった。この研究に於いて、いくつかの新たな有理二重点の低次のF-爆発の様子が明らかになった。特にF-正則ではないが、F-爆発が最小特異点解消となるような特異点の存在が明らかになった。

Report

(2results)
  • 2010 Annual Research Report
  • 2009 Annual Research Report

Research Products

(6results)

All 2011 2010 2009

All Journal Article Presentation

  • [Journal Article] A sufficient condition for splitting of arithmetically Cohen-Macaulay bundles on general hypersurfaces2010

    • Author(s)
      Tadakazu Sawada
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume : 38 Pages : 1633-1639

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Splitting of Frobenius sandwich singularities and surfaces2011

    • Author(s)
      澤田宰一
    • Organizer
      第6回代数・解析・幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      鹿児島大学
    • Year and Date
      2011-02-15
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Splitting of Frobenius sandwiches2010

    • Author(s)
      澤田宰一
    • Organizer
      都の西北 代数幾何シンポジウム
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2010-11-10
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Splitting of Frobenius sandwiches2010

    • Author(s)
      澤田宰一
    • Organizer
      Frobenius Splitting in algebraic geometry, commutative algebra and representation theory
    • Place of Presentation
      University of Michigan、米国
    • Year and Date
      2010-05-18
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Splitting of Frobenius sandwich surfaces and singularities2010

    • Author(s)
      澤田宰一
    • Organizer
      The 2^<nd> Kyushu University/POSTECH Joint Workshop-Algebraic Geometry and Related Topics-
    • Place of Presentation
      福岡市
    • Year and Date
      2010-03-16
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] A sufficient condition for splitting of arithmetically Cohen-Macaulay bundles on general hypersurfaces2009

    • Author(s)
      澤田宰一
    • Organizer
      日本数学会2009年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      豊中市
    • Year and Date
      2009-09-26
    • Related Report
      2009 Annual Research Report

URL :

Published : 2009-04-01   Modified : 2016-04-21  

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