カノニカルモーメントと離散可積分系を用いたD-optimal designの構成
Project/Area Number |
09J03600
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
關戸 啓人 京都大学, 大学院・情報学研究科, 特別研究員(DC1)
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Project Period (FY) |
2009 – 2011
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2011)
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Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2011: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2009: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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Keywords | 実験計画法 / D-optimal design / カノニカルモーメント / 離散可積分系 / D-oPtimal design / Lotka-Volterra方程式 / modified Korteweg-de Vries方程式 / 多項式回帰モデル / 三角回帰モデル |
Research Abstract |
回帰モデルのパラメータを推定する際に,最も精度良く推定できる説明変数の組はD-optimal designと呼ばれ,行列式を用いて特徴付けられる.一般的には回帰モデルに対してD-optimal designは求めることは困難で,限られた一部の回帰モデルに対してのみD-optimal designが求められている.D-optimal designを解析的に,または,数値的に求める方法としてカノニカルモーメントがしばしば用いられる.一方,申請者は,カノニカルモーメントは本質的に離散可積分系の方程式の行列式解と見なせる事を発見し,離散可積分系の方程式を用いてD-optimal designを構成する方法を提案している. 今年度は,提案アルゴリズムを様々な回帰モデルに適用し,D-optimal designを求めることのできる回帰モデルのクラスをシステマティックに広げることが可能となった.単純に適応できない回帰モデルに対し,回帰モデルの性質とカノニカルモーメントの性質,離散可積分系の方程式の性質をうまく組み合わせることによって適用可能となる回帰モデルの種類が広がった.特に,事前情報付き多項式回帰モデルに対するロバストなD-optimal designや,重み付き多項式回帰モデルに対し係数関数を推定する場合のoptimal designなどが計算可能となった.ただし,前者は事前情報が対称性を持つ場合にしか適用できず,後者は事前情報付き回帰モデルとして解釈できないため,さらなる一般化を行う予定である.
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Report
(3 results)
Research Products
(8 results)