高次元エノン写像の安定性

• Project/Area Number: 10740033
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 守安 一峰 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (60253184)
• Project Period (FY): 1998 – 1999
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1999)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 1999: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1998: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: エノン写像 / 非可逆微分写像 / 強横断性 / 公理A力学系 / 位相安定性 / 公理A / 擬軌道追跡性 / 安定性

Research Abstract

媒質の振動が拡散してできる波の運動のモデルとして物理的にも重視されている非平衡マルチメディアの格子モデルを力学系の理論として扱うとき,高次元エノン写像の構造を調べることが重要になる.そして,高次元エノン写像の族の力学系を解明するためには,非可逆微分写像の力学系を明らかにすることが重要である.しかし,どのような非可逆微分写像がどのような安定性を持つかはほとんど解明されていなかった.そこで,高次元エノン写像の初期値モデルが強横断性と公理Aを満たす写像を考え,近傍モデルがどのような安定性をもつのかを調べた.
昨年度は,安定性の概念の中でももっとも弱い性質である擬軌道追跡性について研究を行った.本年度は,擬軌道追跡性よりも強い概念である位相安定性に関して研究を行い,次の結果を得た:
強横断性を満たす公理A非可逆微分写像は位相安定性をもつ.
この結果により,高次元エノン写像の初期値モデルが強横断性と公理Aを満たせば,その近傍モデルは位相安定性を満たすことが示された.