| Project/Area Number |
10F00324
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
李 忠華 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2010 – 2012
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2012)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2012: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2011: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2010: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | 多重ゼータ値 / モチーフ / アソシエータ / 超幾何関数 / 周期積分 / 代数的サイクル |
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| Research Abstract |
長年の懸案であったドゥリーニュ=伊原予想として知られていた、モチビックガロア群から射影直線から3点を除いた曲線の基本群の冪零完備化の自己同型群へ準同型の単射性がブラウン氏により解決されたがそのときに用いられたブラウン=ザギエの関係式についての考察を行った。これは単射性を示す際に帰納法の第一段階を与える等式でブラウン氏によってその等式がモチーフレベルで成立することは示されているがより直接的な証明を与えることが今後、アソシエータとの関係をはっきりさせる上で大切であると思われる。
(1)その第一段階としてブラウン=ザギエ関係式が超幾何関数の関係式から得られるかという問題。
(2)アソシエータから2^n32^m型の多重ゼータの母関数はどのようにして得られるか、という問題
の二つを解決する必要がある。今年の始めにLi氏により(1)に関して実質的に必要な計算が比較的単純な形で得られた。その証明を見ると、これまでの関係式とはちがい一般超幾何関数のパラメータの数がかなり多いものが必要である。これについてアソシエータについて様々なオペレーションが必要となることがだんだんと明らかになってきた。その全貌がこの夏から徐々に明らかになってきており、現在必要な手法はほぼ整備された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初、ブロック=クリスのモチーフの理論に現れる多重対数のモチーフ的解釈と多重ゼータ値の関係について詳しく研究することを目的としていたが、それを多重化したところでブラウンの結果から思わぬ方向に発展がみこめ、これについてアソシエータの関係式との関連について、まず一つ目の段階である部分をクリアできた。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在達成されていることはアソシエータがモチビックガロア群で生成されていることを示すところの最も始めの部分に対応する。この問題は未だに予想として残っており、今後は今得られている結果からさらに深めていく必要がある。
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Report
(3 results)
Research Products
(11 results)
