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曲面上のグラフのマイナー関係とその構造に関する研究

Research Project

Project/Area Number 10J04050
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

向江 頼士  横浜国立大学, 環境情報研究院, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2010 – 2011
Project Status Completed (Fiscal Year 2011)
Budget Amount *help
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2011: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords閉曲面 / グラフ / 三角形分割 / グラフマイナー / 曲面
Research Abstract

1937年,K.Wagnerによって5頂点からなる完全グラフK5をマイナーに持つグラフの構造が特徴付けられたが,6頂点以上の完全グラフに関しては何も知られていない状況であった.ところが,2003年にB.Moharたちは,「グラフが閉曲面に埋め込める」という位相幾何学的な条件を付加することにより,「射影平面上の5-連結3-representativeグラフはK6をマイナーに持つ」という定理を証明した.この結果により,K6をマイナーに持つためのある程度意味のあるグラフ構造が記述されたが,まだ十分条件を与えるに留まっていた.そこで本研究では,曲面上のグラフを「三角形分割(各面が三角形であるような曲面上の単純グラフ)」に限定した.B.Moharたちの定理よりも条件は強くなっているが,射影平面,トーラス,ダブルトーラス,クラインの壷,種数3の向き付け不可能な閉曲面上の三角形分割がK6をマイナーに持つための必要十分条件を示している.これらの結果を皮切りに,完全グラフをマイナーに持つ曲面上のグラフ構造とその関連についての研究を行った.今年度の研究結果の一つとして,種数4の向き付け不可能な閉曲面上の三角形分割がK6をマイナーに持つための必要十分条件を示した.この結果から「種数4の向き付け不可能な閉曲面の全ての5-連結三角形分割と全ての4-representative三角形分割はK6をマイナーに持つ」という系を得られた.
また,その他の閉曲面上のグラフの研究として,四角形分割から偶三角形分割への拡張可能性についていくつかの結果が得られた.

Report

(2 results)
  • 2011 Annual Research Report
  • 2010 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2011 2010

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] K6-Minors in triangulations on the nonorientable surface of genus 32010

    • Author(s)
      Raiji Mukae, Atsuhiro Nakamoto, Yoshiaki Oda, Yusuke.Suzuki
    • Journal Title

      Graph and Combinatorics

      Volume: 26 Pages: 559-570

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 4-connected triangulations and 4-orderedness2010

    • Author(s)
      Raiji Mukae, Kenta Ozeki
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 310 Pages: 2271-2272

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Converting quadrangulations into even triangulations2011

    • Author(s)
      向江頼士
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学
    • Year and Date
      2011-12-15
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Converting quadrangulations into even triangulations2011

    • Author(s)
      Raiji Mukae
    • Organizer
      35rd Australasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
    • Place of Presentation
      Monash University(オーストラリア・メルボルン)
    • Year and Date
      2011-12-06
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Converting quadrangulations into even triangulations2011

    • Author(s)
      向江頼士
    • Organizer
      第23回位相幾何学的グラフ理論研究集会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      2011-11-26
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Covering projective planar graphs with forests2010

    • Author(s)
      向江頼士
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学
    • Year and Date
      2010-12-17
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Covering projective planar graphs with forests2010

    • Author(s)
      Raiji Mukae
    • Organizer
      3rd Pacific Workshop on Discrete Mathematics
    • Place of Presentation
      Tokai University Pacific center (アメリカ・ハワイ)
    • Year and Date
      2010-12-09
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] 射影平面上のグラフのforest分解2010

    • Author(s)
      向江頼士
    • Organizer
      第22回位相幾何学的グラフ理論研究集会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      2010-11-13
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] K6-Minors in triangulations on surfaces2010

    • Author(s)
      Raiji Mukae
    • Organizer
      SIAM Conference on Discrete Mathematics
    • Place of Presentation
      Hyatt Regency Austin (アメリカ・オースティン)
    • Year and Date
      2010-06-13
    • Related Report
      2010 Annual Research Report

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Published: 2010-12-03   Modified: 2024-03-26  

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