リッチフラットケーラー計量の大域解析学とカスプ特異点

• Project/Area Number: 11874012
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
• Project Period (FY): 1999 – 2001
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2001)
• Budget Amount: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000); Fiscal Year 2001: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 2000: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 1999: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
• Keywords: K3曲面 / Ricci-flat Kahler計量 / ミラー対称性 / 対数的K3曲面 / Taub-NUT型インスタントン / モンジュアンペール方程式 / リッチフラットケーラー計量 / Monge-Ampere方程式 / 重みつきSobolev不等式 / 積分幾何学 / チェビシェフ不等式 / 値分布論

Research Abstract

偏極K3曲面は一意的にRicci-flat Kahler計量を持つことが知られている.超ひも理論におけるミラー対称性の観点からK3曲面のRicci-flat Kahler計量の極限についての基礎的研究は重要であるが,解析的困難ゆえ,研究の進展は早くはない.私はこの萌芽的研究において偏極K3曲面の退化に伴ってRicci-flat Kahler計量がのように振る舞うかを研究した.K3曲面がRicci-flat Kahler計量を持ちながら他の複素曲面に壊れていくから,Ricci-flat Kahler計量は,極限に現れる非コンパクト曲面(対数的K3曲面)と,それ(ら)を結合させてK3曲面を再構成するインスタントンに分裂して担われると予想される.私が本萌芽研究で示したことは,対数的K3曲面に入る完備Ricci-flat Kahler計量を,無限遠方から飛び出すTaub-NUT型インスタントンによって補正することによって,崩壊寸前のK3曲面のRicci-flat Kahler計量が再現できるということである.この解析において本質的なのは,対数的K3曲面の完備Ricci-flat Kahler計量およびTaub-NUT型完備Ricci-flat Kahler計量の境界挙動と等周不等式の奇跡的な関係である.この関係をモンジュアンペール方程式の解析の観点から見ることにより,崩壊の後に個々の対数的K3曲面に分裂して担われるRicci-flat Kahler計量たちをTaub-NUTインスタントンを使ってうまく連結することにより構成される背景計量が真のRicci-flat Kahler計量の微少変形になっていることを観察することができる.

Research Products

• [Publications] M.Henmi, R.Kobayashi: "Hooke's Law in statistical Manifolds and Divergences"Nagoya Math. J.. 159. 1-24 (2000)
• [Publications] R.Kobayashi: "Holomorphic Curves in Abelian Varieties : ……"Japanese J. of Math. 26-1. 129-152 (2000)
• [Publications] R.Kobayashi: "Methods of Integral Geometry in Nevanlinna Theory, Lemma on Logarithmic Derivative and a Program toward Second Main Th***"Sugaku Expositions. (in press). (2002)
• [Publications] R.Kobayashi: "Nevanlinna's Lemma on Logarithmic Derivative and Integral Geometry"Nagoya Math. J.. (to appear).
• [Publications] R.Kobayashi: "Meromorphically Parameter Dependent Integral Geometry and Lemma on Log. Der. in Nevanlinna/Diophantus Calculus"2001 幾何学シンポジウム 講演予稿集. 1-30 (2001)
• [Publications] 小林亮一: "変種 Weitzenbock 公式としての第2主要予想"竹内勝先生メモリアル(阪大数学レクチャーノートから出版予定). 1-40 (2002)
• [Publications] 小林亮一: "リッチフラット計量の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 500
• [Publications] R.Kobayashi Y.Itokawa: "Minimizing currents in open manifolds and the n-1 homology of non-negative Ricci curved manifolds"Amer.J.Math. 121. 1253-78 (1999)
• [Publications] R.Kobayashi: "Holomorphic curves in Abelian varieties the 2^<nd> main theorem and applications"Japanese J.Math. 26-1. 129-152 (2000)
• [Publications] R.Kobayashi M.Henmi: "Hooke's law in statistical manifolds and divergences"Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)
• [Publications] R.Kobayashi: "Nevanlinna's lemma on logarithmic derivative and integral geometry"Nagoya Math.J.. (発表予定).
• [Publications] R.Kobayashi: "Methods of integral geometry in Nevanlinna theory, lemma on logarithmic derivative and a program toward the 2nd main theorem."Sugaku Exp.AMS.. (印刷中).
• [Publications] 小林亮一: "リッチフラットケーラー計量の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 300
• [Publications] Y.Itokawa&R.Kobayashi: "Minimizing, currents in Open Manifolds and the n-1 Homology of Nonnegatively Ricci curved Manifolds"Amer,J.Math. 121. 1253-1278 (1999)
• [Publications] R.Kobayashi: "Holomorphic Curves in Abelian Varieties-the Second Maintheorern and Applications"Japanese J.Math. 26-1. 1-22 (2000)
• [Publications] M.Henmi&R.Kobayashi: "Hooke's Law in Statisfical Manifolds and Divergences"Nagoya Math.J.. (印刷中).
• [Publications] H.Azad&R.Kobayashi: "Ricci-Flat Kahler Motris on Symmetric Varieties"Nagoya Math.J.. (印刷中).
• [Publications] 小林亮一: "Ricci-Flat Kahler計量の幾何学と解析学"培風館(出版予定).
• [Publications] R.Kobayashi: "Geometry and Analysi of Ricci-Flat Kahle Metrics"Vieweg Verlag(出版予定).