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結晶格子における離散シュレディンガー作用素の逆問題と連続体極限

Research Project

Project/Area Number 11J00110
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Basic analysis
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

森岡 悠  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2011 – 2012
Project Status Completed (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2012: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2011: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords散乱理論 / スペクトル / 離散シュレディンガー作用素 / 逆散乱問題 / 固有値 / 境界値逆問題 / ディリクレ-ノイマン写像
Research Abstract

2012年度は,六角格子など,非正方格子上の離散シュレディンガー作用素に対する逆散乱問題の研究に着手した.加えて,前年度正方格子上で証明したレリッヒ型定理について,連続スペクトル内に含まれていたしきい値について結果を一般化することに成功した.これにより,正方格子上においては,有限個の台を持つポテンシャルの場合に,離散シュレディンガー作用素の連続スペクトルの絶対連続性を示した.
格子上の逆散乱問題に関しては,正方格子の場合に得られていたレリッヒ型定理,レゾルベントの空間遠方での漸近展開等を再度証明する必要がある.この典型的な場合として,まず六角格子の場合を中心に検討し,ほぼ肯定的な結果を得つつある.レリッヒ型定理は,ヘルムホルツ方程式の解の空間遠方での漸近的下限を与えるものであり,定常散乱理論のみならず,埋蔵固有値の非存在の証明にも応用できる.六角格子での結果は,結晶格子上の離散シュレディンガー作用素のスペクトル理論に広く適用可能な内容,及び格子形状を変えた場合に対する示唆を多く含んでいるように思われる.
正方格子上のレリッヒ型定理とスペクトル,散乱理論については,連続スペクトル内部にある種の特異な性質を持つしきい値が存在し,そのエネルギーでの解析が課題であった.これは,離散ラプラシアンから導かれるフェルミ面が特異性を持つことに起因する.多変数複素関数論と代数幾何学の基本的結果を用いて,しきい値となるエネルギーにおけるレリッヒ型定理と埋蔵固有値の非存在については結果を得た.前年度の結果と合わせ,有限個の台を持つ場合については,離散シュレディンガー作用素の連続スペクトルが絶対連続であることを示した.

Report

(2 results)
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2012 2011

All Presentation (9 results)

  • [Presentation] A Rellich type theorem for discrete Schrodinger operators and its applications2012

    • Author(s)
      森岡 悠
    • Organizer
      RIMS研究集会"スペクトル・散乱理論とその周辺"
    • Place of Presentation
      京都大学(京都市)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-12-12
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattice2012

    • Author(s)
      森岡 悠
    • Organizer
      RIMS研究集会"偏微分方程式の逆問題解析とその周辺に関する研究"
    • Place of Presentation
      京都大学(京都市)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-11-13
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattice2012

    • Author(s)
      Hisashi Morioka
    • Organizer
      International Conference on Inverse Problems and Related Topics 2012
    • Place of Presentation
      Southeast University(Nanjing, China)
    • Year and Date
      2012-10-24
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Inverse scattering at a xed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattice2012

    • Author(s)
      磯崎 洋, 森岡 悠
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡市)
    • Year and Date
      2012-09-19
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] A Rellich type theorem for discrete Schrodinger operators2012

    • Author(s)
      磯崎 洋, 森岡 悠
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡市)
    • Year and Date
      2012-09-18
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] On absence of embedded eigenvalues and a unique continuation property for discrete Schrodinger operators2012

    • Author(s)
      森岡悠
    • Organizer
      第8回数学総合若手研究集会
    • Place of Presentation
      北海道大学(札幌市)
    • Year and Date
      2012-02-28
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattic2011

    • Author(s)
      森岡悠
    • Organizer
      夏の作用素論シンポジウム
    • Place of Presentation
      熊本市国際交流会館(熊本市)
    • Year and Date
      2011-09-04
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattic2011

    • Author(s)
      森岡悠
    • Organizer
      第33回発展方程式若手セミナー
    • Place of Presentation
      つくばグランドホテル(つくば市)
    • Year and Date
      2011-08-28
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattic2011

    • Author(s)
      森岡悠
    • Organizer
      微分方程式セミナー
    • Place of Presentation
      大阪大学(豊中市)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-07-29
    • Related Report
      2011 Annual Research Report

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Published: 2011-12-12   Modified: 2024-03-26  

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