• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

圏論化を用いた量子群の研究とヘッケ環への応用

Research Project

Project/Area Number 11J08363
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

土岡 俊介  東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2011 – 2013
Project Status Completed (Fiscal Year 2013)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2013: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2012: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2011: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords量子群 / 対称群 / モジュラー表現 / 圏論化 / 標準基底 / ヘッケ環 / 2-表現 / 半テータ関数 / 増大度関数 / アルチン半群 / 導来圏 / Khovanov-Lauda-Rouquier代数 / スピン表現 / ブルエ予想
Research Abstract

近年の圏論化を用いたモジュラー表現論の発展によって、正標数の対称群の群代数は、非自明な次数付き代数の構造を持つことが明らかになった(Brundan-Kleshchev, Invent. Math., 2011)。この次数によって、対称群のモジュラー表現論的不変量は精密化され、さらなる発展が期待されるが、まだ応用は知られていない。昨年度はこのような背景から、対称群の一般化カルタン不変量に関するKülshammer-Olsson-Robinsonの予想(Invent. Math., 2003)の次数付き版を昨年提唱した(Trans. AMS, 2014)。KOR予想そのものは上記論文を発表後にバーミンガム大のEvseev氏によって解決されたが、私の提唱した次数付き版は未解決のままである。本年度はEvseev氏と共同でこの問題に取り組み、予想の命題を素数冪から自然数へ一般化すること、そしてさらに小さい行列の予想へと還元することに成功した。また予想そのものの補強として、(クルル次元が2の)基礎環をいくつかの単項イデアル環に特殊化・局所化した場合に予想が正しいことを証明した。現在、さらなる補強を試みており、適当なところで公表したいと考えている。またこの予想のスピン版などの変種についても考察した。
柏原・ルスティックによって導入された量子群の標準基底は、量子群が対称なディンキン図から定義される場合は幾何学的な構成法から非負構造定数を持つが、非対称なディンキン図から定義される場合は必ずしもそうではない。これについてはほとんど何も知られていなかったが、私は平成23年度に数理解析研究所の大型計算機を用いた計算によってG2とC3型の量子群の場合に負構造定数に関する興味深い予想を立てるに至った。今年度はこの予想を整理し、その間の含意関係を考察した。

Strategy for Future Research Activity

(抄録なし)

Report

(3 results)
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • Research Products

    (18 results)

All 2014 2013 2012 2011 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (14 results) (of which Invited: 6 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Graded Cartan determinants of the symmetric groups2014

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Societ Y

      Volume: 366 Issue: 4 Pages: 2019-2040

    • DOI

      10.1090/s0002-9947-2013-05916-8

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quiver Hecke superalgebras2013

    • Author(s)
      Seok-Jin Kang, Masaki Kashiwara, Shunsuke Tsuchioka
    • Journal Title

      Journal für die reine and angewand to Mathematik

      Volume: (arXiv:1107.1039)(To appear)

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Graded Cartan determinants of the symmetric groups2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Journal Title

      to appear in Transactions of the American Mathematical Society

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Quiver Hecke superalgebras2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      勉強会量子群の圏化とKLR代数
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2013-08-07
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A refinement of KOR conjecture via KLR algebras2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      勉強会量子群の圏化とKLR代数
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2013-08-07
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 「量子群の圏化とKLR代数」入門(survey)2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      勉強会量子群の圏化とKLR代数
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2013-08-06
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 対称群のモジュラー表現論の最近の話題について2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      筑波大学数学談話会
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2013-07-18
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 対称群のモジュラー表現論の最近の進展について2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      談話会
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2013-06-27
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Khovanov-Lauda-Rouquier algebras, the symmetric groups and their sup er analogs2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      Get-together Math seminar
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2013-05-23
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] s12 categorificationと導来同値への応用(サーベイ)2013

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      Categorification勉強会2013
    • Place of Presentation
      東京大学大学院数理科学研究科
    • Year and Date
      2013-03-12
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Quiver Hecke superalgebras and its applications2012

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      ホップ代数と量子群-応用の可能性
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2012-09-05
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Graded Cartan determinants and related topics2012

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      Seoul National University Seminar
    • Place of Presentation
      ソウル大学(韓国)
    • Year and Date
      2012-07-05
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Graded Car tail determinants of the symmetric groups2012

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      表現論と非可換調和解析の展望
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2012-06-20
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Hecke-Clifford superalgebras and related topics2012

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      研究集会Geometric/categorical aspects of representation theory
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2012-02-20
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Some observations on canonical basis of type G2 (and C3)2012

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      Geome trie methods in representation theory
    • Place of Presentation
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Quiver Hecke superalgebras2011

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      研究集会組合せ論的表現論の拡がり
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2011-10-13
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Recent advances in modular representation theory of the symmetric groups2011

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuchioka
    • Organizer
      Math-String seminar
    • Place of Presentation
      東京大学数物連携宇宙研究機構
    • Year and Date
      2011-06-28
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tshun/

    • Related Report
      2013 Annual Research Report

URL: 

Published: 2011-12-12   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi