logエタール景と一般logリーマン・ヒルベルト対応,ホッジ構造の退化

Research Project

Project/Area Number	12740008
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	中山能力東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664)
Project Period (FY)	2000 – 2001
Project Status	Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help	¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 2001: ¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2000: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Keywords	対数的幾何学 / ホッジ理論 / リーマン・ヒルベルト対応 / ドラム・コホモロジー / 調和形式 / ピリオド写像 / ホッジ・ドラム・スペクトル系列 / 対数的幾何 / 対数的可微分関数
Research Abstract	当研究は近年注目を集めているlogホッジ理論におけるlogピリオド写像の研究に不可欠な基礎的諸定理を確立しようというものであったが、補助金が交付されてきた期間に、Luc Illusie氏、梶原毅氏、加藤和也氏、松原利治氏と共同で、当初の目標を上回る、次のような成果を得た。 1.logエタール景上で考えることにより、従来はunipotentなmonodromyをもつ場合にだけ示されていたlogリーマン・ヒルベルト対応を、quasi-unipotentなmonodromyをもつ場合にも定式化し、証明することができた。 2.同じくlogリーマン・ヒルベルト対応の関手性、およびその系としてlogドラム・コホモロジーの定数性を示すことができた。 3.さらにlog可微分関数、log調和形式を導入し、(logエタール景上での)ピリオド写像のwell-definednessを含む、logホッジ構造のvariationの関手性を、baseがlog smoothのときに一般的に示せた。これはbaseがlog smoothのときには期待されうる最善の結果である。またlogホッジ・ドラム・スペクトル系列の退化とlogホッジ・コホモロジーの定数製も同時に示される。 4.(普通の位相での)ホッジ・ドラム・スペクトル系列の退化とlogホッジ・コホモロジーの定数性、これは3つの系であるが、従来のSteenbrink, T. Fujsawa, L. Illusie, M.cailottoの結果を係数なしの場合として含んでいる。 5.局所系の関手性は一般のbaseのときに正しいことを証明した。これは従来はrelative rounding予想からのアプローチが考えられていたが、moment mapの理論や広中特異点解消定理を応用することにより、relative rounding予想を解くことなしに証明できた。