• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

射影多様体のgeneric initial idealと埋め込み

Research Project

Project/Area Number 12740010
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

野間 淳  横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)

Project Period (FY) 2000 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 2001: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2000: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsprojective curve / regularity / defining eguation / secant line / Castelnuovo-Mumford regularity / Projective curve
Research Abstract

r次元射影空間の既約なd次数射影曲線Xに対する,Castelnuovo-Mumford regularityreg(X)は,定義方程式,generic initial idealの生成元の次数,ヒルベルト関数などに関係する重要姦不変量であり,本研究までに,reg(X)はd-r+2以下であることが,また上限を満たすような曲線は,非特異な有理曲線であり(d-r+2)-secant lineを持つことが知られていた.これにより、次数が十分に大きければ,reg(X)=eのとき,e-secant lineを持つことが予想されていた.本年度も引き続きこの不変量を中心にして,研究を行った.
1.前年度に,曲線の算術種数p_aに対して,f:=min{P_a, r-2}とするとき,reg(X)はd-r+2-f以下であることを証明したが,今年度は,f:=r-1について考察することで,p_a≧r-1であってXが超楕円曲線でなければreg(X)はd-2r+3以下であることを証明した.これは,昨年度に得られた結果f:=r-2の次の場合に対応している.
2.昨年度に,reg(X)=d-r+1となる有理曲線Xは,(d-r+1)-secant lineを持つことを証明していたが,本年度は,これをさらに精密化し,d-rが4以上で,rが4以上の場合には,Secant lineの方程式を,linear systemのsyzygyによって記述し,ただ一つしか存在しないことを証明した,これにより,埋め込みをlinear systemで与えられた有理曲線が,(d-r)-regularであるかどうかを,定義方程式を計算することなしに判定することができる.さらに,この方法によって,特別な場合の有理曲線は,極小自由分解を計算できることが解った.

Report

(2 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] Atushi Noma: "Gauss maps with nonthivial separable degree in positive characteristic"Journal of Pure and Applied Algebra. 156. 81-93 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Atsushi Noma: "A bound on the Castelnuovo-Muntford regularity for curves"Mathematische Annalen. 322. 69-74 (2002)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Atsushi Noma: "Stability of Frobenius Pull-backs of Tangent Bundles of Weighted Complete Intersections"Mathematische Nachrichter. 221. 87-93 (2001)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Atsushi Noma: "Gauss waps with nontrivial separable degree in positive characteristic"Journal of Pure and Applied Algebra. (発表予定).

    • Related Report
      2000 Annual Research Report

URL: 

Published: 2000-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi