低次元射影的アノソフ力学系の大域的構造の分類

• Project/Area Number: 12740043
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 浅岡 正幸 徳島大学, 総合科学部, 助手 (10314832)
• Project Period (FY): 2000 – 2001
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2001)
• Budget Amount: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000); Fiscal Year 2001: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2000: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 微分可能力学系 / 擬双曲型力学系 / 射影的アノソフ力学系 / 双接触トポロジー

Research Abstract

低次元射影的アノソフ力学系の大域的構造に関して次の結果が得られた。
2次元射影的アノソフ微分同相写像 前年度の段階では射影的アノソフ微分同相写像に付随する空間のホモトピー型を不変量としていたために、ある種のコンパクト性が条件としてはずせなかったが、本年度には、この空間のコンパクト台特異コホモロジー群はコンパクト性を仮定しなくともPA-isotopyについて不変であることを示すことができた。この修正を行った論文を現在投稿準備中である。
また、この2次元射影的アノソフ力学系の不変量の研究に関する講演を、10月末に京都大学数理解析研究所で行われた研究集会「低次元トポロジーと接触幾何学」において行った。
3次元射形的アノソフ流 上に挙げた、本年度に得られた2次元射影的アノソフ力学系のより適用範囲の広い不変量は、3次元射影的アノソフ流の不変量としても適切と思われ、その方向で研究を進めた。しかし、コホモロジー群の不変性を示すためのホモトピーの構成にいくらかの困難が生じることがわかり、本年度はこの困難の克服までには至らなかった。
Monotone twist maps 2次元射影的アノソフ微分同相写像についての研究の副産物として、2次元射影的アノソフ微分同相写像と「ひねる」という性質を共有する円環上のmonotone twist mapと呼ばれる写像について、周期点に関する情報と不変な葉層の存在を結び付けることに成功した。この結果に関する論文は、現在"Journal of Mathematics of Kyoto University"に投稿中である。