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超大規模な半正定値計画の数値計算に関する研究

Research Project

Project/Area Number 12780326
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 社会システム工学
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

中田 和秀  東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (00312984)

Project Period (FY) 2000 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2001: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2000: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords半正定値計画 / 内点法 / 線形方程式系 / クリロフ部分空間法 / 前処理 / 行列補完 / 共役勾配法 / 共役残差法
Research Abstract

半正定値計画問題に対する主双対内点法の変数行列に対し、行列補完理論を導入することにより、この密となる変数行列にある種の疎構造が存在することを証明した。そして、この疎構造を主双対内点法に応用する方法として、conversion版とcompletion版の2通りの方法を提案した。この方法により、変数の個数が多くなる半正定値計画問題を非常に効率よく解くことが可能となった。その結果、変数の数が1千万程度の大規模半正定値計画問題を解くことに成功した。
主双対内点法の各反復で解く係数行列が大規模で密となる線形方程式系に対し、クリロフ部分空間法などに代表される様々な反復解法を適用する枠組みを提案した。また、係数行列の構造を活かすため、対称逐次過剰緩和法などの定常反復法を前処理として用いた。そして、その効率性を理論的・実験的に検証した。この方法により、線形制約の個数が多くなる半正定値計画問題を非常に効率よく解くことが可能となった。その結果、制約の数が20万以上の大規模半正定値計画問題を解くことに成功した。さらに、それらの結果を拡張することにより、係数行列が大規模で密となる一般の線形方程式系に対し、クリロフ部分空間法や前処理としての定常反復法を適用する枠組みを構築した。
以上の成果を日本応用数理学会やSWoPPで発表することにより、専門分野の研究者に紹介した。さらに、半正定値計画問題に対する主双対内点法を量子化学分野に応用することにより、従来のアルゴリズムでは解くことが困難であった最適化問題を解くことに成功し、それらも論文としてまとめた。

Report

(2 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All Other

All Publications (7 results)

  • [Publications] Maho Nakata: "Variational calculations of femion second-order reduced density matrices by semidefinite programming algorithm"Journal of Chemical Physics. 114・19. 8282-8292 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] 中田 和秀: "半正定値計画問題に関するクリロフ部分空間法の適用"情報処理学会研究報告. 87. 13-18 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Kazuhide Nakata: "Exploiting Sparsity in Semidefinite Programming via Matriy Computation II : Implementation nd Numerical Results"Mathematical Programming B.

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Mituhiro Fukuda: "Exploiting Sparsity in Samitelinite Programming Via Matyix Completion I : General Framework"SIAM Journal on Optimization. 11. 647-674 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Shao-Ling Zhang: "Incomplete Orthogonalization Preconditioner for Solving Large and Dense Linear Systems which arise from Semidefinite Programming"Applied Numerical Mathmatices.

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Kazuhide Nakata: "Solving Sparse Semidefinite Programs by Matrix Completion (Part II)"数理解析研究所講究録. 1174. 130-137 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Kazuhide Nakata: "Matrix Completion and Semidetinite Programming"統計数理研究所共同レポート. 135. 223-237 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report

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Published: 2000-04-01   Modified: 2016-04-21  

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