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ボロノイ図を利用した従来より連続性の高い多次元補間法の開発

Research Project

Project/Area Number 12875021
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Engineering fundamentals
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

杉原 厚吉  東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (40144117)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 日吉 久礎  群馬大学, 工学部, 助手 (40323331)
Project Period (FY) 2000 – 2002
Project Status Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2002: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2001: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2000: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords多次元補間 / ボロノイ図 / G1連続 / グレゴリーパッチ / 曲率最小化 / 多価関数 / 三角形ベジエパッチ / 不規則メッシュ / 曲率極小面 / 自然近傍 / 局所座標 / ドロネー分割
Research Abstract

本研究の目的は,多次元空間にランダムに配置された観測点でのデータから,観測点以外の点での値を補間するための,従来のものより連続性の高い手法を開発することであった.この目的のもとで,最終年度である本年度は次のような研究実績を得ることができた.
昨年度は2次元に配置された観測点での高さのデータから地形を補間によって求めるG1連続曲面の新しい補間法を構成したが,本年度は,それを3次元空間に配置されたデータ点を通過する曲面補間法へ拡張した.これは,地形にたとえるとオーバーハングを許す補間とみなすことができ,また多価関数の補間ということもできる.このように多価関数とみなす補間の拡張は,直接には難しいため,本研究では,3次元空間に埋め込まれた2次元曲面を円板と同相ないくつかのパッチに分解し,それぞれのパッチを2変数関数とみなすというパラメータ化によって,昨年度の方法に近い定式化を行った.このパラメータ化によっても問題は格段に難しく,昨年度のようなベジエ曲面の貼り合わせでは計算が著しく不安定となることがわかった.そこでパッチに張る曲面を,ベジエパッチより自由度の高いグレゴリーパッチに切り替え,追加された自由度を利用して計算の安定化をはかった.その結果,球と同相な曲面,トーラスと同相な曲面などに関してはなめらかな補間が可能であることを確認できた.
しかし,今のところ,数学的にはG1連続が保証されるという意味でなめらかではあるが,大域的に見ると不必要なうねりがまだ残されており,これを克服することが次の課題として残されている.基本的には,曲率の2乗和の曲面全体での積分を最小化するという方針で目的が達成されると考えているが,この積分は厳密に計算することが難しいため,何らかの近似が必要となる.現在の方法では,局所的に曲面の法線を推定し,それに平行な方向へ射影することによって昨年度の方法に帰着させている.これの近似精度が十分ではないため,より精度の高い近似を今後追求していきたい.

Report

(3 results)
  • 2002 Annual Research Report
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • Research Products

    (17 results)

All Other

All Publications (17 results)

  • [Publications] Daniel FOGARAS, Kokichi SUGIHARA: "Topology-oriented construction of line arrangements"IEICE Transactions of Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences. E85-A・5. (2002)

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  • [Publications] Hisamoto HIYOSHI, Kokichi SUGIHARA: "Improving continuity of Voronoi-based interpolation over Delaunay spheres"Computational Geometry : Theory and Applications. 22. 167-183 (2002)

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  • [Publications] Kokichi SUGIHARA: "Laguerre Voronoi diagram on the sphere"Journal of Geometry and Graphics. 6・1. 69-81 (2002)

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  • [Publications] Kei KOBAYASHI, Kokichi SUGIHARA: "Crystal Voronoi diagram and its applications"Future Generation Computer Systems. 18. 681-692 (2002)

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  • [Publications] Takeshi KANDA, Kokichi SUGIHARA: "Scale of likeness to the Voronoi diagram"ISM Symposium on Statistics and Discrete Geometry : Application to Crystallography and Chemistry. 10 (2002)

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  • [Publications] Kohei MUROTANI, Kokichi SUGIHARA: "G^1 surface interpolation using Gregory patches over irregular meshes"NICOGRAPH International 2002. 97-102 (2002)

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  • [Publications] D.S.Kim, D.Kim, K.Sugihara: "Voronoi diagram of a circle set from Voronoi diagram of a point set, I, Topolog"Computer Aided Geometric Design. 18. 541-562 (2001)

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  • [Publications] D.S.Kim, D.Kim, K.Sugihara: "Voronoi diagram of a circle set from Voronoi diagram of a point set, II, Geometry"Computer Aided Geometric Design. 18. 563-585 (2001)

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  • [Publications] 0.Yamamoto, K.Sugihara: "Computation of Various Types of Voronoi Diagrams using Graphics Hardware"Program of INFORMS International Hawaii. 39 (2001)

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  • [Publications] D.S.Kim, D.Kim, K.Sugihara, J.Ryu: "Apollonius Tenth Problem as a Point Location Problem"Computational Science-ICCS 2001, Lecture Notes in Computer Science. 2073. 728-737 (2001)

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  • [Publications] K.Kobayashi, K.Sugihara: "Crystal Voronoi Diagram and Its Applications to Collision-Free Paths"Computational Science-ICCS 2001, Lecture Notes in Computer Science. 2073. 738-747 (2001)

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  • [Publications] 室谷浩平, 杉原厚吉: "不規則メッシュ上のG1連続な補間局面の生成法"情報処理学会グラフィックスとCAD研究会. CG・105・9. (2001)

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  • [Publications] H.Hiyoshi and K.Sugihara: "An inerpolant based on line segment Voronoi diagrams"Discrete and Computational Geometry, Lecture Notes in Computer Science. 1763. 119-128 (2000)

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  • [Publications] H.Hiyoshi and K.Sugihara: "A sequence of generalized coordinate systems based on Voronoi diagrams and its application to interpolation"Proceedings of Geometric Modeling and Processing 2000. 242-250 (2000)

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  • [Publications] H.Hiyoshi and K.Sugihara: "Voronoi-based interpolation with higher continuity"Proceedings of the 16th Annual Symposium on Computational Geometry. 242-250 (2000)

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  • [Publications] 日吉久礎,杉原厚吉: "Voronoi図を用いた従来より連続性の高い補間公式の構築"電子情報通信学会技術研究報告. COMP99-72. 25-32 (2000)

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  • [Publications] A.Okabe B.Boots,K.Sugihara and S.-N.Chiu: "Spatial Tessellations-Concepts and Applications of Voronoi Diagrams,Second Edition"John Wiley and Sons. 671+xvi (2000)

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Published: 2000-04-01   Modified: 2016-04-21  

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