非線形モデリングと統計的計算機技法の研究

• Project/Area Number: 12878046
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Statistical science
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
• Project Period (FY): 2000 – 2002
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2002)
• Budget Amount: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000); Fiscal Year 2002: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 2001: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 2000: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
• Keywords: 動径基底関数ネットワークモデル / ベイズ型モデル評価規準 / 非線形モデリング / サポートベクターマシーン / 非線形識別・判別 / 正則化法 / 計算機支援統計手法 / ニューラルネットワーク / 動径基底関数非線形モデル / ベイズ型モデル評価基準 / ブートストラップ / 非線形識別 / リモートセンシングデータ / 局所尤度法 / ベイズアプローチ / 情報量規準 / 統計的汎関数 / 群識別・判別 / モデル評価規準 / 非線形モデル

Research Abstract

計算機の高度利用を前提として,自然科学・社会科学の諸分野における複雑現象を解明するための非線形モデリングの研究を推進し,以下のような研究成果を挙げた.
1.高次元大規模データに基づいて現象発生の確率的メカニズムを有効に捉える非線形モデルとして,ガウス型動径基底関数ネットワークに基づくモデルを提唱し,正則化法に基づくモデルの推定,ベイズアプローチに基づくモデルの評価法を開発し,複雑な現象構造の分析に有効に機能するモデリング手法を開発した.この手法は,多層型パーセプトロンに基づくニューラルネットワークモデルの適用上の難点を克服し,諸科学の様々な現象解明に適用できる柔軟なモデリング手法であることが立証できた.
2.ガウス型動径基底関数ネットワークモデルと,現在,集中的に研究が進展中のサポートベクターマシーンと比較検討し,それぞれの適用上の問題点と手法の特徴を明らかにした.さらに,高次元大規模データの分析に有効に機能する識別・判別手法を研究中である.
3.本研究を通して提案した動径基底関数ネットワーク非線形モデリング手法は,汎化能力に優れた非線形手法で実際問題への適用上有効に機能することが分かった.現在,画像認識,音声認識,医学の鑑別診断,リモートセンシングデータの解析を通して,その有用性を検証すると共に,問題点をフェードバックして研究を継続中である.

Research Products

• [Publications] Konishi, S.: "Theory for statistical modeling and information criteria-Functional approach-"Sugaku Expositions. 15-1. 89-106 (2002)
• [Publications] Ichikawa, M., Konishi, S.: "Asymptotic expansions and bootstrap approximations in factor analysis"Journal of Multivariate Analysis. 81. 47-66 (2002)
• [Publications] Ando, T., Konishi, S.: "Neural network nonlinear regression modeling and Information Criteria"Proceedings of the 8th International Conference on Forum for Interdisciplinary Mathematics. (印刷中). (2002)
• [Publications] Konishi, S., Kitagawa, G.: "Asymptotic Theory for Information Criteria in Model Selection-Functional Approach"Journal of Statistical Planning and Inference. (印刷中). (2002)
• [Publications] Ando, T., Konishi, S.: "Nonlinear regression and multi-class classification via regularized radial basis function networks"CD Rom Proceeding of the 9th International Conference on Neural Information Processing. (印刷中). (2002)
• [Publications] Ichikawa, M., Konishi, S.: "Efficient bootstrap tests for the goodness of fit in covariance structure analysis"Behaviormetrika. 28. 103-110 (2001)
• [Publications] Konishi, S.: "Discussion on the paper "On Model Selection" by C. R. Rao and Y. Wu""Model Selection" (Ed. by P. Lahiri), IMS Lecture Notes. 38. 58-60 (2001)
• [Publications] 安道知寛, 井元清哉, 小西貞則: "動径基底関数ネットワークに基づく非線形回帰モデルととその推定"応用統計学. 30. 19-35 (2001)
• [Publications] Ichikawa, M., Konishi, S.: "Asymptotic expansions and bootstrap approximations in factor analysis"to appear in Journal of Multivariate Analysis. (2002)
• [Publications] 小西貞則: "統計的モデリングと情報量規準,"応用数理. 10・3. 14-33 (2000)
• [Publications] 小西貞則: "統計的モデリングと情報量規準構成の理論-汎関数に基づくアプローチ-"数学. 52・2. 128-141 (2000)
• [Publications] Ichikawa,M.and Konishi,S.: "Asymptotic Expansions and Bootstrap Approximations in Factor Analysis"Journal of Multivariate Analysis. (to appear). (2001)