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確率論の数論への応用

Research Project

Project/Area Number 12J01089
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

トゥリン カーン デュイ (2013)  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教

トゥリン カーンデュイ (2012)  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2012 – 2013
Project Status Completed (Fiscal Year 2013)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2012: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsベシコビッチ概周期関数 / 値分布 / ランダムな行列 / ウィグナー半円法 / 一般ディリクレ級数 / 極限分布
Research Abstract

元々の研究の目的は確率論を数論に応用することである。研究したいことは次の通りである : (1)ディリクレ列をスペクトルとするようなベシコビッチ概周期関数、一般ディリクレ級数の値分布, およびそれらの間の関係の研究、(2)臨界線上、あるいは臨界線の周辺での広義ディリクレ級数の極限分布の挙動の研究、そして(3)ランダム行列理論とそのリーマンゼータ関数の零点分布とモーメント問題への応用の研究。
本年度には研究(3)を遂行するために、まずランダム行列理論とランダムな正則関数の理論を研究した。以下、得た結果を述べる。
ウィグナー行列とは実対称行列で、対角成分と上対角成分がそれぞれ平均ゼロを持つ独立な同分布確率変数列であるときにいう。これらの確率変数はすべてのモーメントが存在することを仮定する。このランダムな行列は原子核のエネルギー準位の研究で1950年代にウィグナーが導入したものである。ウィグナー行列の経験分布が確率で半円分布に弱収束することをよく知られ、ウィグナー半円法則と呼ばれる。この結果はランダムな行列理論の出発点として考えられる。経験分布のモーメントは中心極限定理を満たすことも知られる(V. L. Girko 1988とG. W. Anderson & O. Zeitouni 2006)。
私はウィグナー行列の経験分布ではなくスペクトル測度を研究した。スペクトル測度の性質は経験分布の上記で述べた性質はほとんど同じである。違うところは経験分布のモーメントの中心極限定理の極限分布は行列の成分の分布を依存しないが、スペクトル測度に対しては行列の対角成分の分布に依存する。証明方法はYa. Shinai&A. Soshnikov 1998の論文の手法を用いる。これらの結果は新しくて、ガウス型アンサンブルのスペクトル測度の分布に応用することができた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究成果が一編の論文に出版され、また、現在1つの論文を執筆中であるので、順調な進展ということができる。

Strategy for Future Research Activity

引き続き、ランダム行列の研究を進める。

Report

(2 results)
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2013 2012

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] On convergence of Fourier series of Besicovitch almost periodic functions2013

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Journal Title

      Lith. Math. J.

      Volume: 53 Issue: 3 Pages: 264-279

    • DOI

      10.1007/s10986-013-9207-7

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Remarks on value distributions of general Dirichlet series2012

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B34 Pages: 49-68

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Carleson's theorem for general Dirichlet series2012

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Journal Title

      Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory

      Pages: 119-129

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Some results on spectral measures of Wigner matrices and applications2013

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Organizer
      確率論シンポジウム
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府)
    • Year and Date
      2013-12-18
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Some results on spectral measures of Gaussian beta ensembles2013

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Organizer
      Workshop on "Random analytic functions, random matrices, and determinantal point processes"
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡県)
    • Year and Date
      2013-11-29
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Central limit theorem for moments of spectral measures of Gaussian Wigner matrices2013

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Organizer
      阪大確率論セミナー
    • Place of Presentation
      大阪大学(大阪府)
    • Year and Date
      2013-07-16
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] The Lindeberg-Feller theorem and general Dirichlet series2012

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Organizer
      解析数論セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-10-18
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Convergence theorems for Besicovitch almost periodic functions2012

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Organizer
      確率論ヤングサマーセミナー
    • Place of Presentation
      旅館鈴岡(愛知県)
    • Year and Date
      2012-08-22
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Besicovitch almost periodic functions and general Dirichlet series2012

    • Author(s)
      Trinh Khanh Duy
    • Organizer
      Elementary and Analytic Number Theory
    • Place of Presentation
      Schloss Schney (Schney, Germany)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-08-17
    • Related Report
      2012 Annual Research Report

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Published: 2013-04-25   Modified: 2024-03-26  

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