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tモチーフのv進周期について

Research Project

Project/Area Number 12J04573
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

三柴 善範  九州大学, 大学院数理学研究院, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2012 – 2013
Project Status Completed (Fiscal Year 2013)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2012: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordstモチーフ / v進周期 / 代数的独立性 / 多重ゼータ値 / 多重ポリログ / 函数体
Research Abstract

本研究は, 函数体上のtモチーフから得られる周期について, その性質を詳しく調べるというものであった. 今年度は無限進の周期として現れる正標数多重ゼータ値及びCarlitz多重ポリログ値について, それらの間の代数的独立性に関する研究を行った.
標数0における通常の多重ゼータ値はRiemannゼータ値の拡張として定義されるが, 代数体と函数体の類似により標数pの世界においても多重ゼータ値が定義される. 標数0においては, 多重ゼータ値の間の関係式がかなり詳しく調べられているが, 関係式の非存在性についてはほとんど何も分かっていない. 私は今年度, かなり広いクラスの正標数多重ゼータ値に対して, それらの間の代数的独立性を示した. 具体的には, 例えば以下のような結果を得た :
n_1, ..., n_dを「定数体の位数-1」で割れず, 互いにp冪倍で移り合わない正の整数とする. このとき, Carlitz基本周期及び正標数多重ゼータ値の(n_j, n〔+1〕, ..., n_i)における値たちは全て基礎体上代数的独立である。ここで, iとjは1≦j≦i≦dを満たす整数の組全体を走る.
実際には, インデックスの番号に飛びのあるものや, 互いにp冪倍で移り合う場合に対しても, 適当な条件の下で独立性を示している. また, Carlitz多重ポリログ値の間の代数的独立性に関しても同様の結果を得た. 標数0においてはRiemannゼータ値の奇数点での値が円周率と有理数体上代数的独立かどうかすら分かっていないことからも、この結果がかなり強いことを言っていることが分かる. 代数的独立性を用いることで, 固定した重さを持つ正標数多重ゼータ値が張る空間の次元を下から評価することも可能になった. 例えば, 定数体の位数が2でないとき, 重さ2の多重ゼータ値が張る空間の次元が2であることが私の結果から分かる.

Strategy for Future Research Activity

(抄録なし)

Report

(2 results)
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2014 2013 2012 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (9 results) (of which Invited: 4 results)

  • [Journal Article] On v-adic periods of t-motives2012

    • Author(s)
      Yoshinori Mishiba
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 132 Issue: 10 Pages: 2132-2165

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2012.04.014

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Positive characteristic multizeta values and their algebraic independence

    • Author(s)
      Yoshinori Mishiba
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録別冊

      Volume: (掲載確定)

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On v-adic periods of t-motives : a resume

    • Author(s)
      Yoshinori Mishiba
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録別冊

      Volume: (掲載確定)

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 正標数多重ゼータ値の関係式と代数的独立性について2014

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      香川セミナー
    • Place of Presentation
      香川大学
    • Year and Date
      2014-02-08
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Algebraic independence of certain positive characteristic multizeta values2013

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      代数的整数論とその周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2013-12-09
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 正標数多重ゼータ値の代数的独立性について2013

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      小山高専数学談話会
    • Place of Presentation
      小山工業高等専門学校
    • Year and Date
      2013-12-05
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Algebraic independence of values of the Carlitz multiple polylogarithms2013

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      解析的整数論・超越関数の数論的性質とその応用
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2013-11-05
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 正標数多重ゼータ値の関係式と代数的独立性について2013

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      東北大学代数セミナー
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2013-10-24
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Carlitzポリログの値の代数的独立性について2013

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      第8回福岡数論研究集会
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2013-08-09
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 正標数多重ゼータ値とその代数的独立性について2013

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      多重ゼータ値の諸相
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2013-07-25
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On the algebraic independence of positive characteristic multizeta values of depth 22013

    • Author(s)
      三柴善範
    • Organizer
      第12回広島仙台整数論集会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2013-07-18
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] On v-adic periods of t-motives over general fields2012

    • Author(s)
      Yoshinori Mishiba
    • Organizer
      2012 NCTS Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory
    • Place of Presentation
      清華大学(台湾)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-08-30
    • Related Report
      2012 Annual Research Report

URL: 

Published: 2013-04-25   Modified: 2024-03-26  

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