| Project/Area Number |
12J07391
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
栗林 司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2012 – 2014
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2014)
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| Budget Amount *help |
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2014: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2012: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 無限次元リー環 / BGG圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般にBGG圏0(の類似物)を研究するにあたっては、既約対象・標準対象を決定し、そのprojective coverとして射影的対象を定めるところから出発する。
次に、標準対象と既約対象の関係と射影的対象と標準対象の関係に類似が見られるというBGG相互律を確立し、それを利用して標準対象の組成列に現れる既約対象の条件を調べる(BGGの定理)。
これをさらに詳しく、標準対象の組成列に既約対象が重複度いくつで現れるかを記述したものがKazhdan-Lusztig予想であり、初年度に研究した一般のCoxeter系に対するBGG圏0に対してこの予想を研究していたが、これは他の研究者によって解決された。
この手法や、有限次元半単純の場合の手法を参考にすることで対称化可能Kac-Moodyリー環の場合にparabolic-singular dualityやKoszul dualityの研究を進めることを試みた。また、アファインKac-Moodyリー環の場合のKazhdan-Lusztig予想についても考察したが、有益な結果は得られなかった。
そのため方針を転換し、Cherednik algebraに対するBGG圏0を拡張したものにあたるbraided Cherednikalgebraに対するBGG圏0について、上記のように既約対象・標準対象の決定などBGG圏の基本的なところから考察を開始し、Kazhdan-Lusztig予想の類似が成り立つかなどについて研究を進めようと試みたが、あまり有益な結果は得られなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
平成26年度が最終年度のため、記入しない
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度が最終年度のため、記入しない
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