変形ビラソロ代数によるバクスターの8頂点模型の解析

• Project/Area Number: 13740091
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20272536)
• Project Period (FY): 2001 – 2002
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2002)
• Budget Amount: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000); Fiscal Year 2002: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 2001: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 量子群 / 変形ビラソロ代数 / 楕円代数 / 8頂点模型 / 相関関数 / 楕円型量子群 / 可解格子模型 / バクスター

Research Abstract

楕円関数で与えられる面型の相互作用を持つクラスの模型については、代数解析的な計算技術が一応の成熟を見たと考えられる。一方、楕円関数で与えられる頂点型相互作用を持つ模型に関しては、最も基本的な模型であるバクスターの8頂点模型に対してさえ、かなり長い間代数解析的な取り扱い方が見つからないでいた。完全な解答はまだ得られていないが、本研究において、バクスターの8頂点模型、即ち楕円量子群A_<q,p>(<sl>^^^^_2)に対する代数解析的手法をある程度まで進めることができた。まず、平成13年度には、変型ビラソロ代数の特別なパラメーターにおける表現論を用いて、パラメータがある特殊な関係をみたす場合(p=q^3)に、8頂点模型の一角を切り崩すことが出来た。平成14年度には、これがp=q^4及びp=q^6の場合に拡張された。p=q^4の場合には、二つの変型ビラソロ代数を張り合わせて構成出来ることが示された。p=q^6については、変型ビラソロ代数の対称性は見出せないが、自由ボゾンと自由フェルミオンを用いた表現が得られた。それらに基づいて相関関数の多重積分表示を導いた。最も簡単な1点関数の場合には、Baxter-Kellandの結果と合うことが確認された。
このように、バクスターの8頂点模型に対する代数解析的手法が、変型ビラソロ代数の表現論と密接に関係する(p=q^3,q^4)、一方、それを超えた理解が必要となる(p=q^4,q^6)ことが示された。8頂点模型持つの代数構造の全貌を解明することは今後の課題である。