波動方程式と熱方程式を補間するある種の非線形積分微分方程式の解析
| Project/Area Number |
13740104
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
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| Project Period (FY) |
2001 – 2002
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2002)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 可積分系 / Backlund変換 |
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| Research Abstract |
熱方程式と波動方程式を補間する、積分微分方程式の解析を行った。具体的には、半線形の積分微分方程式の初期値問題
【numerical formula】
を考え、この方程式が時間局所可解性を持つための、非線形パラメータと初期値関数の属するの関数空間との関係を明らかにした。また、方程式の線形部分の基本解の形状について考察し、基本解の原点近傍での漸近展開を計算する事が出来た。
関連して、3階の非線形偏微分方程式とそれに付随する可積分系を考え、特にHongyou Wnによって導出された方程式
【numerical formula】
について、Backlund変換
u→nπ-2r(φ)-u, n∈Z, τ"=cos2τ
を用いて、その非自明解を具体的に求める事ができた。新しく求められた解の具体的な表示は、この方程式が一見複雑なその形にもかかわらず、かなり良い性質を持っている事を示唆しており、KdV方程式やSine-Gordon方程式と同様により複雑な形の「多ソリトン解」を持つことが期待される。
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Report
(2 results)
Research Products
(2 results)
