| Budget Amount *help |
¥4,320,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は （１）アーベル多様体に関する個数の有限性予想--Rasmussen-玉川予想-- （２）Liu加群の考察およびそのガロア表現への応用 の二つを主な対象としているものである．これらに関連して、本年度は特に（１）に力を入れて取り組み，その結果以下に述べるような成果を得ることができた．
[CM版のRasmussen-玉川予想の effective な結果] Rasmussen-玉川予想とは，代数体 K，整数 g > 0，素数 l に対して定義されるあるK上の g 次元アーベル多様体の有限集合 A(K,g,l)が，lが十分大きければ空になるという予想である．つまり，ある定数 C = C(K,g) が存在して、l > C ならばA(K,g,l)は空になるというものである．「アーベル多様体に付随するガロア表現がアーベル（定義体K上CMを持つアーベル多様体はこれを満たす）」という仮定のもとで予想が正しいことを自身で示していたが，Cの具体的な値については分からなかった．これを具体計算可能なものとして与えることができた．
[モジュラー曲線のCM点] モジュラー曲線 Y_0(l) のK有理CM点を考察した．より正確には「Y_0(l) が K 有理CM点を持たないような素数lたちの有限集合 Σ=Σ(K)を決定せよ」という古典的な問題を考察した．（※その非常に特別な副産物として，CM楕円曲線の Rasmussen-玉川予想がしたがうと期待される（ただしこの場合には予想自体は解決済み）．）結果として， Kが奇数次の代数体の場合にこの集合Σ(K)を純代数的な言葉で記述するが出来，（虚二次体のガウスの類数問題が解決しているという仮定の下で）具体的に計算するアルゴリズムを得た．
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