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アーベル多様体に関する有限性とガロア表現の分類について

Research Project

Project/Area Number 13J00173
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

小関 祥康  京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2015)
Budget Amount *help
¥4,320,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywordsアーベル多様体 / ガロア表現 / 整p進ホッジ理論 / semi-stable 表現 / クリスタリン表現
Outline of Annual Research Achievements

本研究は (1)アーベル多様体に関する個数の有限性予想--Rasmussen-玉川予想-- (2)Liu加群の考察およびそのガロア表現への応用 の二つを主な対象としているものである.これらに関連して、本年度は特に(1)に力を入れて取り組み,その結果以下に述べるような成果を得ることができた.

[CM版のRasmussen-玉川予想の effective な結果] Rasmussen-玉川予想とは,代数体 K,整数 g > 0,素数 l に対して定義されるあるK上の g 次元アーベル多様体の有限集合 A(K,g,l)が,lが十分大きければ空になるという予想である.つまり,ある定数 C = C(K,g) が存在して、l > C ならばA(K,g,l)は空になるというものである.「アーベル多様体に付随するガロア表現がアーベル(定義体K上CMを持つアーベル多様体はこれを満たす)」という仮定のもとで予想が正しいことを自身で示していたが,Cの具体的な値については分からなかった.これを具体計算可能なものとして与えることができた.

[モジュラー曲線のCM点] モジュラー曲線 Y_0(l) のK有理CM点を考察した.より正確には「Y_0(l) が K 有理CM点を持たないような素数lたちの有限集合 Σ=Σ(K)を決定せよ」という古典的な問題を考察した.(※その非常に特別な副産物として,CM楕円曲線の Rasmussen-玉川予想がしたがうと期待される(ただしこの場合には予想自体は解決済み).)結果として, Kが奇数次の代数体の場合にこの集合Σ(K)を純代数的な言葉で記述するが出来,(虚二次体のガウスの類数問題が解決しているという仮定の下で)具体的に計算するアルゴリズムを得た.

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2015 Annual Research Report
  • 2014 Annual Research Report
  • 2013 Annual Research Report
  • Research Products

    (20 results)

All 2016 2015 2014 2013 Other

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (11 results) Remarks (3 results)

  • [Journal Article] Lattices in potentially semi-stable representations and weak (φ,G^)-modules2016

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Journal Title

      Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Full faithfulness theorem for torsion crystalline representatoins2014

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Journal Title

      New York Journal of Mathematics

      Volume: 20 Pages: 1043-1061

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On congruences of Galois representations of number fields2014

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki, Yuichiro Taguchi
    • Journal Title

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      Volume: 50 Issue: 2 Pages: 287-306

    • DOI

      10.4171/prims/134

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On congruences of Galois representations of number fields2014

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki and Yuichirc Taguchi
    • Journal Title

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      Volume: (印刷中)

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Torsion representations arising from (Φ, G^)-modules2013

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 133 Pages: 3810-3861

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Non-existence of some CM abelian varieties with certain prime power torsion2013

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Journal Title

      Tohoku Mathematical Journal

      Volume: 65 Pages: 357-371

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On absolute irreducibility of mod p representations of CM elliptic curves2016

    • Author(s)
      小関祥康
    • Organizer
      日韓整数論セミナー2016
    • Place of Presentation
      浦項(韓国)
    • Year and Date
      2016-02-03
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] CM楕円曲線に付随する法p表現の絶対既約性について2016

    • Author(s)
      小関祥康
    • Organizer
      代数幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学(京都)
    • Year and Date
      2016-01-22
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Non-existence of certain abelian varieties with abelian Galois images2015

    • Author(s)
      小関祥康
    • Organizer
      Industorious Number Theory 2015
    • Place of Presentation
      ソウル(韓国)
    • Year and Date
      2015-11-28
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] ガロア像がアーベルとなるあるアーベル多様体の非存在性について2015

    • Author(s)
      小関祥康
    • Organizer
      第14回広島仙台整数論集会
    • Place of Presentation
      広島大学(広島)
    • Year and Date
      2015-07-17
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Potentially semi-stable representations and weak (φ,G^)-modules2015

    • Author(s)
      小関祥康
    • Organizer
      九州大学代数学セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2015-02-10
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Background and general introduction to the Breuil-Mezard conjecture2015

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Organizer
      Winter school on p-adic Hodge theory --Breuil-Mezard conjecture for GL_2--
    • Place of Presentation
      Korea Institute for Advanced Study
    • Year and Date
      2015-01-11 – 2015-01-14
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] ねじれクリスタリン表現の間の準同型写像に関するガロア作用との可換性について2014

    • Author(s)
      小関祥康
    • Organizer
      早稲田整数論セミナー
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2014-04-25
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] On Galois equivariance of homomorphisms between torsion potentially crystalline representations2013

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Organizer
      代数的整数論とその周辺2013
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2013-12-10
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] On congruences of Galois representations of number fields2013

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Organizer
      第8回福岡数論研究集会
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2013-08-08
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] On congruences of Galois representations of number fields2013

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Organizer
      京大数論合同セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2013-07-26
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Full faithfulness theorem for torsion crystalline representations2013

    • Author(s)
      Yoshiyasu Ozeki
    • Organizer
      I The Asian Mathematical Conference 2013
    • Place of Presentation
      Bexco, Busan, Korea
    • Year and Date
      2013-07-04
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Remarks] 小関祥康のホームページ

    • URL

      http://www.math-phys.kanagawa-u.ac.jp/~yozeki/index.html

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Remarks] 小関祥康のホームページ

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yozeki/

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yozeki/index.html

    • Related Report
      2013 Annual Research Report

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Published: 2014-01-29   Modified: 2024-03-26  

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