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シュタイン曲面のエキゾチック微分構造と写像類群

Research Project

Project/Area Number13J01221
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo Institute of Technology
Research Fellow 浮田 卓也  東京工業大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Project Status Completed(Fiscal Year 2015)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost : ¥2,700,000)
Fiscal Year 2015 : ¥900,000 (Direct Cost : ¥900,000)
Fiscal Year 2014 : ¥900,000 (Direct Cost : ¥900,000)
Fiscal Year 2013 : ¥900,000 (Direct Cost : ¥900,000)
Keywordsトポロジー / 4次元多様体 / エキゾチック微分構造 / Stein曲面 / Lefschetz fibration / 写像類群 / 4次元多様体 / 微分構造 / cork / plug / Kirby図式
Outline of Annual Research Achievements

平成27年度の研究は「与えられたStein曲面に対してファイバーの種数の小さなPALF構造を構成する新しい方法を作り、その構成法を用いてStein構造を写像類群の言葉で書けるようにする事」を目的とし、plug twist でうつりあう無限個の多様体の対に対して種数が0のPALF構造を構成し、plug twistによるPALF構造の違いをより単純な写像類群の元の形で表すことができた。
具体的にはplug twistによって移りあう多様体の対に対して、それぞれKirby図式で表し、2ハンドルを表すlinkの交差ができるだけ少なくなるようにKirby計算を行った。さらにキャンセリングペアの生成をうまく使ってレギュラーファイバーの種数を増やすことなくPALF構造を構成した。
この研究で得られたPALF構造はLoi-PiergalliniやAkbulut-Ozbagci、Akabulut-Arikanの方法で作られたPALF構造よりも大幅に単純になっている。そのため、対応する写像類群の元も単純でわかりやすいもになっている。従来のPALF構造の構成方法に比べて本研究ではKirby計算によって実際にレギュラーファイバーを表す曲面を見据えながらPALF構造を構成するため、ファイバーの種数を小さくする工夫を行える自由度が高い。
さらに今までの研究をふまえ、cork twistやplug twistを実現する写像類群の関係子について研究した。具体的にはcork twistやplug twistを表すSubstitutionを見つけることを目標に、Kirby計算やrelative Kirby diagramを利用して研究した。
また、これまでの研究を英文で専門雑誌に投稿中である。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3results)
  • 2015 Annual Research Report
  • 2014 Annual Research Report
  • 2013 Annual Research Report

Research Products

(13results)

All 2016 2015 2014 2013

All Presentation

  • [Presentation] Cork twistによって移り合うエキゾチック多様体の 種数 0 の Lefschetz fibration について2016

    • Author(s)
      浮田卓也
    • Organizer
      神戸幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      2016-01-12
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Akbulut corkとエキゾチック多様体の種数0のPALFについて2015

    • Author(s)
      浮田卓也
    • Organizer
      北海道大学幾何学コロキウム
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2015-12-11
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Akbulut cork とエキゾチック多様体の種数 0 の Lefschetz fibration について2015

    • Author(s)
      浮田卓也
    • Organizer
      学習院大学トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2015-04-17
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Akbulut corkの種数0のPALF構造について2015

    • Author(s)
      浮田卓也
    • Organizer
      Hurwitz action HINERU
    • Place of Presentation
      大阪府 寝屋川市早子町12-16 大阪電気通信大学
    • Year and Date
      2015-01-10
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A genus zero Lefschetz fibration on the Akbulut cork and exotic pairs2014

    • Author(s)
      浮田卓也
    • Organizer
      4次元トポロジー
    • Place of Presentation
      大阪府 大阪市住吉区杉本3-3-138 大阪市立大学
    • Year and Date
      2014-11-22
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] A genus zero Lefschetz fibration on the Akbulut cork2014

    • Author(s)
      浮田卓也
    • Organizer
      日本数学会2014年度秋季統合分科会
    • Place of Presentation
      広島県 東広島市鏡山一丁目3番2号 広島大学
    • Year and Date
      2014-09-27
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Genus zero PALF structures on the Akbulut cork and exotic pairs2014

    • Author(s)
      浮田卓也
    • Organizer
      大阪市立大学数学研究所Friday Seminar on Knot Theory
    • Place of Presentation
      大阪府 大阪市住吉区杉本3-3-138 大阪市立大学
    • Year and Date
      2014-05-09
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Akbulut-Yasui plugのPALF構造とplug twist2014

    • Author(s)
      浮田 卓也
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2014-03-16
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Akbulut-Yasui plugのPALF構造とplug twist2014

    • Author(s)
      浮田 卓也
    • Organizer
      城崎新人セミナー
    • Place of Presentation
      城崎総合支所
    • Year and Date
      2014-02-20
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Akbulut-Yasui plugのPALF構造とplug twist2014

    • Author(s)
      浮田 卓也
    • Organizer
      接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
    • Place of Presentation
      高知市文化プラザかるぽーと
    • Year and Date
      2014-01-10
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Akbulut-Yasui plugのPALF構造とplug twist2013

    • Author(s)
      浮田 卓也
    • Organizer
      広島大学 トポロジー・幾何セミナー
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2013-10-22
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Akbulut-Yasui plugのPALF構造とplug twist2013

    • Author(s)
      浮田 卓也
    • Organizer
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2013-08-28
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Akbulut-Yasui plugのPALF構造とplug twist2013

    • Author(s)
      浮田 卓也
    • Organizer
      東工大トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2013-06-12
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited

URL :

Published : 2014-01-29   Modified : 2016-12-27  

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