| Project/Area Number |
13J01840
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Global analysis
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
森田 健 大阪大学, 情報科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2014)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | q-Borel変換 / q-Laplace変換 / 発散級数 / Ramanujan / q-差分方程式 / 接続問題 / Riemann-llilbert問題 / 不確定特異点 / q-類似 / 特殊函数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度においては、これまで知られていた「片側q-超幾何級数」に関する接続問題の研究を押し進めた。
より具体的には、前年度まで２階q-差分方程式の解として現れるq-特殊函数を中心に扱っていたものを、より高階化したq-差分方程式を考察することで、接続係数がいかに与えられるかを示した。この一連の研究においては、発散級数を扱う必要があり、さらに既存の道具だけでは接続係数が求められない場合もある。従って、いままでの計算手法をより一般化することで、前述の高階q-差分方程式の解として現れる発散級数の接続公式を明示的に与えることに成功した。
また、問題そのものの拡張にも成功している。元来「片側q-超幾何級数」と呼ばれる函数族を扱っていたが、これを一般化した「双方向q-超幾何級数」と呼ばれる研究対象も知られている。この函数族はしばしば発散級数で与えられるため扱いが難しく、これまであまり関係式が知られていなかった。
これらの双方向q-超幾何級数に対して接続問題の問題意識からアプローチし、前述で得られた一般化された計算手法を用いることでq-Stokes係数と呼ばれる量をいくつか具体的に決定した。また、古典極限を同時に与えることで、これまで全く手つかずだった「双方向超幾何函数」に対して接続公式を与えた。
これらに関係する研究として、原点と無限遠点の間の接続関係式だけでなく、原点近傍の双方向級数と原点近傍の片側級数の関係も与えることに成功した。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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