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3次元超対称ゲージ理論と結び目理論の関係の探求

Research Project

Project/Area Number 13J01891
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field 素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理(理論)
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

田中 章詞  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2015-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2014)
Budget Amount *help
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2014: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords超対称ゲージ理論 / 局所化 / 結び目
Outline of Annual Research Achievements

まず私は、「局所化の方法」と呼ばれる、相互作用のある場の理論でも使うことのできる場合がある厳密計算の手法をS2×S1上の超対称ゲージ理論に用い、量子論的効果による対称性の破れが起こりえるということを議論した。得られた対称性の破れのパターンは格子ゲージ理論をもちいた数値計算によるものと一致した。普通、平坦な時空の上だと超対称性があるとこのような破れはおきないと考えられているが、我々はこれを曲がった時空の上で議論したため非自明な結果を得たと考えられる。また私はRP2×S1上で、Nf個の物質場(カイラル超場)と1つのU(1)ゲージ場(ベクトル超場)から成る超対称ゲージ理論を定義し、その場合の「超共形指数」の厳密計算を局所化の方法をもちい実行した。先行研究のS2×S1の場合と、我々が得たRP2×S1の場合の局所化の方法にはトポロジーの違いからくる顕著な差が確認できる。更にこの結果を用い、3次元ミラー対称性と呼ばれる場の理論の双対性をテストした。S2×S1の結果をもちいたテストは既に知られており、それは数学の公式、ラマヌジャンの和公式とq-2項定理の2つを合わせて証明されていた。我々はRP2×S1の結果をもちいると、ある無限積に関する法則とq-2項定理の2つを組み合わせて証明できることを示した。本研究は、今まで知られていない局所化の方法による計算の例を与え、他の次元での他のトポロジーを持った、まだ局所化の方法が知られていない空間の上での、来る解析にとって有用であると思われると同時に、RP2という向き付不能な多様体上の3次元ミラー対称性に対しても新たな知見を与えるものである。

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2014 Annual Research Report
  • 2013 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All 2014 2013

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Symmetry breaking caused by large ℛ-charge2014

    • Author(s)
      Akinori Tanaka, Akio Tomiya, Takuya Shimotani
    • Journal Title

      Journal of High Energy Physics

      Volume: 2014 Issue: 10 Pages: 136-136

    • DOI

      10.1007/jhep10(2014)136

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Localization on round sphere revisited2013

    • Author(s)
      Akinori Tanaka
    • Journal Title

      The Journal of High Energy Physics

      Volume: 11(103) Issue: 11 Pages: 1-17

    • DOI

      10.1007/jhep11(2013)103

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 細谷機構の局所化の方法を用いた非摂動論的な解析2014

    • Author(s)
      田中章詞
    • Organizer
      日本物理学会 2014 年秋季大会
    • Place of Presentation
      佐賀大学、 佐賀県・佐賀市本庄町
    • Year and Date
      2014-09-19
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Superconformal index on RP^2 × S^1 and mirror symmetry2014

    • Author(s)
      Akinori Tanaka
    • Organizer
      YITP Workshop Strings and Fields
    • Place of Presentation
      YITP、京都府・京都市左京区北白川追分町
    • Year and Date
      2014-07-22 – 2014-07-26
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Supersymmetric localization on round three-sphere revisited2013

    • Author(s)
      田中 章詞
    • Organizer
      19th International Symposium on Particles, Strin gs and Cosmology
    • Place of Presentation
      台湾、台北
    • Year and Date
      2013-11-20
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] AdS_4/1CFT_3と局所化2013

    • Author(s)
      田中 章詞
    • Organizer
      日本物理学会2013年秋季大会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2013-09-21
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 超対称性局所化を用いた細谷機構の解析2013

    • Author(s)
      田中 章詞
    • Organizer
      日本物理学会2013年秋季大会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2013-09-21
    • Related Report
      2013 Annual Research Report

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Published: 2014-01-29   Modified: 2024-03-26  

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