| Project/Area Number |
13J04347
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
吉居 啓輔 東北大学, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2013 – 2015-03-31
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| Project Status |
Declined (Fiscal Year 2014)
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| Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 逆数学 / 無限ゲーム / 帰納的定義 / 超限的再帰 |
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| Research Abstract |
本研究は、交付申請書の3. これからの研究計画(3)研究の特色・独創的な点の③にも記載したように、「未だ明らかになっていない二階算術Z_2の非可述的部分体系の構造を調べること」を目的としている。非可述的部分体系の構造の研究の大きな有用性は、実数の性質などを調べることに適した強さを持っているということである。まず交付申請書4. 研究業績(1)学術雑誌等に発表した論文、著書の国際会議論文2)Infinite Games and Transfinite Recursion of Multiple Inductive Definitionsは高い評価を受け、会議の主催者側より本研究分野では最も権威ある国際誌Annals of Pure and Applied Logicの特別号への再投稿の要請を受けた。そのため、いくつかの未発表の結果とより詳細な証明を付して、現在投稿中である。この論文を執筆するにあたり、これまでのいくつかの先行研究の結果に対して、より統一的な証明を与えることができた。このことで、非可述的部分体系の公理系である帰納的定義とそのバリエーションの持つ複雑な構造が、対応するクラスに関するゲーム決定性によってどのように特徴付けを与えることができるのかがより明確となった。
また、平成25年度は、ゲームの決定性が存在を保証する実数の性質を調べること目的として、ベール空間上ではなく、無限木上でプレーされるゲームの決定性の研究を開始した。ある程度複雑なクラスに関するゲームの決定性(例えば、Σ^0_2決定性など)は、帰納的定義を用いなければ特徴付けを与えることはできない。しかし、それらの構造を精査する中で、Σ^0_2ゲームの中には、より単純な公理系で特徴付けを与える事ができるものを含むという知見を得た。これは、受け入れ教員である田中一之教授の助言により得た知見である。本研究の目的は大きな研究に発展する可能性を持つと考えており、北陸先端科学技術大学院大学の根元多佳子氏らとも協力し発展させていく予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
(抄録なし)
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)
