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山辺計量の一意性に関する研究

Research Project

Project/Area Number 13J05169
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

大鳥羽 暢彦  慶應義塾大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2015)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2015: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2014: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords山辺の問題 / スカラー曲率 / ファイバー束 / Riemann沈め込み / 国際研究者交流 / メキシコ / スカラー曲率一定 / Bach平坦 / Riemann沈めこみ / Hirzebruch曲面
Outline of Annual Research Achievements

私が Jimmy Petean 教授 (CIMAT、メキシコ) の下に昨年度の2ヶ月間滞在した時から始まった共同研究を、今年度は更に進めた。得られた結果に関する論文を投稿しアクセプトされたこと、および2016年の1月から3月にかけて再びメキシコを訪れて同氏との共同研究をさらに発展させたことなどが今年度の主な成果である。
アクセプトされた論文``Metrics of constant scalar curvature on sphere bundles’’について述べる。論文を投稿した後、2人のレフェリーから数学的および形式的な不備について具体的な指摘を受けた。我々は得られた結果について一から考え直し、結果を大幅に改善して論文を完全に書き直した上で、雑誌に再提出した。共著者のPetean氏とは主にメールでのやり取りを行っていたが、日本とメキシコで直接意見の交換を行うこともあった。再提出後には修正要求をされることなしにアクセプトされた。
メキシコ滞在中にPetean教授との共同研究で得られた結果と今後の研究の展開について述べる。山辺の問題に対する局所分岐については de Lima-Piccione-Zedda (2012, 2012)、Bettiol-Piccione (2013, 2013)が既に考えていた。我々は彼らの結果の (全てではないが) ほとんどを再現し、一部を拡張できるような一般的な結果を得た。さらに、閉 Riemann 多様体に等径関数が備わっているために解析が常微分方程式に落ちる状況においては、我々は大域分岐に関する結果も得た。この結果は Henry-Petean (2014) による定曲率球面に対する結果を一般化する。次に我々が考えたいのは、解析が常微分方程式に落ちない状況での大域分岐である。Euclid空間上の2階楕円型PDEの大域分岐について Healey-Kielhofer (1991, 1993) の興味深い研究があり、彼らの考え方を応用すると一般の平坦なRiemann多様体に対して山辺の問題における大域分岐を考えられると期待できる。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2015 Annual Research Report
  • 2014 Annual Research Report
  • 2013 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2016 2015 2014 2013 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (12 results)

  • [Int'l Joint Research] CIMAT(メキシコ)

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Journal Article] Metrics of constant scalar curvature on sphere bundles2016

    • Author(s)
      Nobuhiko Otoba, Jimmy Petean
    • Journal Title

      Differential Geom. Appl.

      Volume: 46 Pages: 146-163

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2016.02.007

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Constant scalar curvature metrics on Hirzebruch surfaces2014

    • Author(s)
      Nobuhiko Otoba
    • Journal Title

      Annals of Global Analysis and Geometry

      Volume: 46 Issue: 3 Pages: 197-223

    • DOI

      10.1007/s10455-014-9419-z

    • Related Report
      2014 Annual Research Report 2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Erratum to: Constant scalar curvature metrics on Hirzebruch surfaces2014

    • Author(s)
      Nobuhiko Otoba
    • Journal Title

      Annals of Global Analysis and Geometry

      Volume: 46 Issue: 3 Pages: 225-225

    • DOI

      10.1007/s10455-014-9429-x

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Local and global bifurcations in the Yamabe problem2016

    • Author(s)
      Nobuhiko Otoba
    • Organizer
      Seminario de Geometria Diferencial
    • Place of Presentation
      CIMAT (グアナファト・メキシコ)
    • Year and Date
      2016-03-16
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 球面束上のスカラー曲率一定計量2015

    • Author(s)
      大鳥羽 暢彦
    • Organizer
      広島大学トポロジー・幾何セミナー
    • Place of Presentation
      広島大学 (広島県・東広島市)
    • Year and Date
      2015-11-24
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 球面束上のスカラー曲率一定計量2015

    • Author(s)
      大鳥羽 暢彦
    • Organizer
      幾何コロキウム
    • Place of Presentation
      東京大学 (東京都・目黒区)
    • Year and Date
      2015-10-23
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 球面束上のスカラー曲率一定計量2015

    • Author(s)
      大鳥羽 暢彦
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学 (京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-09-16
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 球面束上のスカラー曲率一定計量2015

    • Author(s)
      大鳥羽 暢彦
    • Organizer
      第62回幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      東京理科大学 (東京都・新宿区)
    • Year and Date
      2015-08-27
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Metrics of constant scalar curvature on sphere bundles2015

    • Author(s)
      大鳥羽 暢彦
    • Organizer
      慶應微分幾何・トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学 (神奈川県・横浜市)
    • Year and Date
      2015-04-27
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Metrics of constant scalar curvature on bundles each of whose typical fibers is a rotationally symmetric sphere2015

    • Author(s)
      大鳥羽暢彦
    • Organizer
      リーマン幾何と幾何解析
    • Place of Presentation
      筑波大学自然系学系棟D509(茨城県・つくば市)
    • Year and Date
      2015-03-06
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Metrics of constant scalar curvature on bundles each of whose typical fibers is a rotationally symmetric sphere2014

    • Author(s)
      Nobuhiko Otoba
    • Organizer
      Geometry of Moduli Space of Low Dimensional Manifolds
    • Place of Presentation
      京都大学 RIMS Room 420(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2014-12-12
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Metrics of constant scalar curvature on bundles each of whose typical fibers is a rotationally symmetric sphere2014

    • Author(s)
      Nobuhiko Otoba
    • Organizer
      The Yonsei-Keio Cooperative Research Conference in Mathematical Sciences 2014
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学矢上キャンパス厚生棟3階大会議室(神奈川県・横浜市)
    • Year and Date
      2014-11-18
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Hirzebruch曲面上のスカラー曲率一定計量2013

    • Author(s)
      大鳥羽 暢彦
    • Organizer
      第60回 幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      東京工業大学 大岡山キャンパス
    • Year and Date
      2013-08-25
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Constant scalar curvature metrics on Hirzebruch surfaces2013

    • Author(s)
      Nobuhiko Otoba
    • Organizer
      Conference on Geometrical Analysis
    • Place of Presentation
      Centre de Recerca Matemàtica, Bellaterra, Barcelona
    • Year and Date
      2013-07-02
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Constant scalar curvature metrics on S^2-bundles with structure group S^l2013

    • Author(s)
      大鳥羽 暢彦
    • Organizer
      首都大学東京 幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      首都大学東京 南大沢キャンパス
    • Year and Date
      2013-05-31
    • Related Report
      2013 Annual Research Report

URL: 

Published: 2014-01-29   Modified: 2024-03-26  

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