極小モデル理論の研究

• Project/Area Number: 13J06549
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 江 辰 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2016-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2015)
• Budget Amount: ¥2,970,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2015: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2014: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: ファノ多様体 / 有界性 / 極小モデル / 森ファイバー空間 / 極小多様体 / Fano多様体 / 反標準体積 / 双有理性 / 弱BAB予想

Outline of Annual Research Achievements

私は、双有理幾何学、特に極小モデル理論に興味を持っている。私の研究の目的は、代数多様体の分類論を研究しつつ、極小モデルの存在、極小モデルとファノ多様体の有界性を研究することである。今年度は極小多様体と Fano 型多様体について研究を行った。双有理幾何学において基本的なクラスを成すこれらの多様体の性質を研究することは、極小モでル理論において非常に興味深く重要な問題である。これら特別なクラスの多様体の理解に向けて、有界性の証明は非常に自然で興味深い問題である。今年度は数値的自明な標準因子をもった 3 次元と 4 次元不規則な多様体の双有理性の有界性と、 特異点を持った 3 次元 Fano 型多様体の双有理有界性を示した。

昨年に引き続き、双有理性の有界性にも興味を持ち研究を行った。 数値的自明な標準因子をもった 3 次元と 4 次元不規則な多様体について調べた。ネフかつ巨大な因子の成す線形系がいつ双有理写像を与えるかについて、最適な評価を与えた。以下の定理を示した：X を 数値的自明な標準因子をもったし豊富な因子 L を持つ 3 次元（または 4 次元）不規則な多様体とする。このとき |3L| （または |5L| ）は双有理写像を与える。

一方、Fano 型多様体の有界性にも興味を持ち研究を行った。まず特異点を持った Fano 型多様体の双有理有界性という双有理 Borisov-Alexeev-Borisov 予想を 3 次元で証明した。そして森ファイバー空間の構造を持った 3 次元 Fano 型多様体の有界性を証明した。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] On the anti-canonical geometry of Q-fano threefolds (2016)
  • Author(s): Meng Chen, Chen Jiang
  • Journal Title: Journal of Differential Geometry Volume: 0 Pages: 1-50
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] On birational geometry of minimal threefolds with numerically trivial canonical divisors (2016)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Journal Title: Mathematische Annalen Volume: 0 Issue: 1-2 Pages: 1-27
  • DOI: 10.1007/s00208-015-1268-y
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] On irregular threefolds and fourfolds with numerically trivial canonical bundles (2016)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Journal Title: Mathematische Zeitschrift Volume: 0 Issue: 1-2 Pages: 1-24
  • DOI: 10.1007/s00209-016-1647-4
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] BOUNDING THE VOLUMES OF SINGULAR WEAK LOG DEL PEZZOSURFACES (2014)
  • Author(s): Chen JIANG(江 辰)
  • Journal Title: International Journal of Mathematics Volume: 24 Issue: 13 Pages: 1350110-1350110
  • DOI: 10.1142/s0129167x13501103
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Birational boundedness of singular log Fano threefolds (2016)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: 高次元代数幾何とその周辺
  • Place of Presentation: 神戸大学（兵庫県・神戸市）
  • Year and Date: 2016-02-02
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Birational boundedness of singular log Fano threefolds (2016)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: Arithmetic and Algebraic Geometry 2016
  • Place of Presentation: 東京大学（東京都・目黒区）
  • Year and Date: 2016-01-27
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Alpha-invariants of Fano varieties (2015)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: 日本大学特異点セミナー
  • Place of Presentation: 日本大学（東京都・千代田区）
  • Year and Date: 2015-12-21
  • Invited
• [Presentation] How to measure singularities of log Fano pairs (2015)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: 高次元代数多様体の特異点と不変量
  • Place of Presentation: RIMS（京都市・左京区）
  • Year and Date: 2015-12-15
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Birational boundedness of singular log Fano threefolds (2015)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: Algebraic Geometry Seminar
  • Place of Presentation: IBS（浦項・韓国）
  • Year and Date: 2015-11-27
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Birational boundedness of singular log Fano threefolds (2015)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: Algebraic Geometry Seminar
  • Place of Presentation: Fudan University（上海・中国）
  • Year and Date: 2015-11-04
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds (2015)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: Higher Dimensional Algebraic Geometry
  • Place of Presentation: NCTS（台北・台湾）
  • Year and Date: 2015-08-23
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] On irregular threefolds with numerically trivial canonical bundles (2015)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: 大阪大学代数幾何セミナー
  • Place of Presentation: 大阪大学（大阪府・豊中市）
  • Year and Date: 2015-07-03
  • Invited
• [Presentation] Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds (2015)
  • Author(s): Chen Jiang
  • Organizer: Algebraic Geometry Seminar
  • Place of Presentation: BICMR（北京・中国）
  • Year and Date: 2015-05-14
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds (2015)
  • Author(s): 江辰
  • Organizer: Algebraic Geometry Seminar
  • Place of Presentation: University of Utah (Salt Lake City, USA)
  • Year and Date: 2015-02-24
  • Invited
• [Presentation] On the anti-canonical geometry of Q-fano 3-folds (2014)
  • Author(s): 江辰
  • Organizer: 城崎代数幾何学シンポジウム
  • Place of Presentation: 城崎大会議館(兵庫県豊岡市)
  • Year and Date: 2014-10-22
  • Invited
• [Presentation] On the anti-canonical geometry of Q-fano 3-folds (2014)
  • Author(s): 江辰
  • Organizer: Algebraic Geometry Seminar
  • Place of Presentation: Fudan University (Shanghai, China)
  • Year and Date: 2014-09-19
  • Invited
• [Presentation] Weak Borisov-Alexeev-Borisov conjecture for some 3-fold Mori Fiber spaces (2014)
  • Author(s): 江辰
  • Organizer: 第三回若手代数複素幾何研究集会
  • Place of Presentation: 松藤プラザ「えきまえ」いきいきひろば(長崎県長崎市)
  • Year and Date: 2014-01-10
  • Invited
• [Presentation] Weak Borisov-AlexeeV-Borisōv conjecture for some 3-fold Mori Fiber spaces (2013)
  • Author(s): 江 辰
  • Organizer: 代数幾何セミナー
  • Place of Presentation: 京都大学(京都府京都市)
  • Year and Date: 2013-12-20
  • Invited
• [Presentation] Weak Borisov-Alexeev-Borisōv conjecture for 3-fold Mori Fiber spaces (2013)
  • Author(s): 江 辰
  • Organizer: 代数幾何セミナー
  • Place of Presentation: 東京大学(東京都目黒区)
  • Year and Date: 2013-10-28
  • Invited
• [Presentation] "Hacon-Xu's On the three dimensional minimal model program in positive characteristic" explanation (2013)
  • Author(s): 江 辰
  • Organizer: 代数幾何学サマースクール2013
  • Place of Presentation: 玉原国際セミナーハウス(群馬県沼田市)
  • Year and Date: 2013-08-24
• [Presentation] Bounding the volumes of singular weak log del Pezzo surfaces (2013)
  • Author(s): 江 辰
  • Organizer: Workshop in Algebraic Geometry
  • Place of Presentation: Imperial College (UK,London)
  • Year and Date: 2013-05-22
• [Remarks] http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~cjiang/index.html
• [Remarks]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~cjiang/
• [Remarks]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~cjiang/